Matematické Fórum

Tyta · 03. 11. 2009 17:34

jaká je pravděpodobnost, že při vrhu třemi kostkami padne
a) součet 10
b) součet 10 nebo součet menší než 5
c) určete součet který padne nejčastěji

Kondr · 03. 11. 2009 22:50

No vzhledem k c) je potřeba pro každé S určit P(S), tj. pravděpodobnost, že padne součet S. Je užitečné si uvědomit, že pokud na každé kostce místo x padne 7-x, padne místo součtu S součet 21-S, proto P(S)=P(21-S). Pro S<9 můžeme použít úvahu o kuličkách a přihrádkách: hodit součet S na třech kostkách jde tolika způsoby, jako dělit S kuliček do tří přihrádek tak, aby v každé byla alespoň jedna a nejvýše 6. Po jedné kuličce dáme do každé přihrádky, zbývá S-3 kuliček a dva oddělovače, které je rozdělí do tří přihrádek. To je celkem S-1 objektů, pozice pro oddělovače lze vybrat ${S-1\choose 2}$ způsoby. Protože předpokládáme S<9, bude splňěna podmínka, že je v každé přihrádce nejvýše 6 kuliček. Celkem lze třemi hodit 6^3=216 způsoby. Pro $S<9$ máme $P(S)=\frac{{S-1\choose 2}}{216}$ . Pro S=9 bychom do ${S-1\choose 2}$ způsobů započetli i 1,1,7; 1,7,1; 7,1,1; proto $P(9)=\frac{{8\choose 2}-3}{216}$ . Pro S=10 bychom započítali 8,1,1; 1,8,1; 8,1,1; 7,2,1; 7,1,2; ... 1,2,7, proto
$P(10)=\frac{{9\choose 2}-9}{216}$ .

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2009 17:34

Pravděpodobnost

#2 03. 11. 2009 22:50

Re: Pravděpodobnost

Zápatí