Matematické Fórum

Cermix · 03. 11. 2009 15:15

Zítra píšem čtvrtletku, tak bych Vás chtěl poprosit o nějaký odkaz na příklady, abych si to mohl zopáknout ( s řešením samozřejmě) děkuju

Cermix · 03. 11. 2009 21:10 — Editoval Cermix (03. 11. 2009 21:14)

Dobrá, tak jsem si napsal vlastní příklad a je na Vás abyste mi ho zkontrolovali :D
Mám předmět nějaké hodnoty a každý rok jeho hodnota klesne o deset procent hodnoty předešlého roku. za jak dlouho klesne hodnota na jednu polovinu původní hodnoty?
řešení:

$a_0r^n=\frac{a_0}2$
$2r^n=1$
$0,9^n=\frac12=>n=\frac{log\frac12}{log0,9}$

kde r je ten úbytek (100%-10%)

EDIT: možná se Vám to zdá primitivní, ale na takovém typu příkladu jsem u minulé písemky vyhořel :D

Alivendes · 03. 11. 2009 21:15

tak to není tak těžkýý příklad vzhledem ktomu že první rok se zlevní o 10 % druhý o 9 % třetí o 8% čtvrtý o 7 % pátý o 6% šestý o pět % sedmý o 4 a sme na 49% 8 rok by se zlevnil o další 3% ,my ale chcem jen polovinu tkže je to 7 let a 4 měsíce :D

Cermix · 03. 11. 2009 21:17

↑ Alivendes:
To je hezké, ale dokážeš mi říct, je-li můj postup správně? D

Alivendes · 03. 11. 2009 21:23

no abych pravdu řekl tak tvému postupu moc nerozumím...nemyslím že je to typický příklad na řady ...ws co zkus tohle :

Urči desátý člen aritmatické posloupnpsti když víš,že

$a_2+a_3=9$
$a_2 a_3=14$

mam tu i těžší ...

zdenek1 · 03. 11. 2009 21:23

↑ Alivendes:

Takhle to nemůžeš počítat. Musíš tak jak to dělá Cermix.

Zkus si dát, že ta věc na začátku stála 100 Kč a počítej hodnotu rok po roku a uvidíš, že zlevnění není 10, 9, 8 atd..procent. A další chyba - procent čeho?.

Cermix · 03. 11. 2009 21:25

↑ Alivendes:
Tvůj postup není správně, zkus si to počítat.. druhá rok sice bude o devět procent předchozího roku ale u třetího už máš odchylku.
↑ zdenek1:
takže to mám dobře? :D

zdenek1

↑ Cermix: Ano.

Jenom si musíš ujasnit co myslíš tím "rok". Když to budu dělat pečlivě, tak
na začátku 1. roku ..........a_0
na začátku 2. roku ...........0,9a_0

na začátku n-tého roku....(0,9)^(n-1)a_0

a měl bys tam n-1

Alivendes · 03. 11. 2009 21:30

Tak máte pravdu hoši omlouvám se ,můžete mi tenhle postup pls vysvětlit ?

Cermix · 03. 11. 2009 21:47 — Editoval Cermix (03. 11. 2009 21:49)

↑ zdenek1:
jojo, jistě, máš pravdu.. takové zadání s nejasným rokem nemám rád :D

No nic, dám jinačí příklad který mě dost zmátl
Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří 3 po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, obvod trojúhelníka je 96 cm, vypočítejte délky stran.. vyšlo nám že jedna strana je 32 cm.. a pak diference že je prý 8, ale podle mě je jedno jaká ta diference bude, protože pořád to budou 3 po sobě jdoucí členy arit. posl a pořád jeho obvod bude 96 cm.. tak já teda nevím.
↑ Alivendes:

Tady se jedná o typ úlohy o "složeném úrokování" představ si že máš třeba v městě 10000 obyvatel a roční přírůstek máš dejme tomu 2%..
"nultý rok" máš 10000 obyvatel
1. rok máš 10000*r kde r je ten nárúst (100%+2% kdyby tam byl třeba pokles počtu obyvatel o 2% tak by tam bylo 100%-2%)
2. rok máš 10000*r*r (předchozí rok krát nárůst)
takže Ti výjde vzorec: $a_n=a_0*r^n$ kde $a_n$ je stav dané veličiny v určitém roce (obyvykle je to rok, může to být ale klidně měsíc, týden apod.), $a_0$ je prvotní stav a $r$ je přírůstek ( nebo úbytek) takže kdybychom chtěli zjistit za jak dlouho bude mít město 100000 obyvatel tak použijeme ten vzorec:
$10000r^n=100000$ r=1,02
$1,02^n=10$
$n=\frac{log10}{log1,02}$ a to výjde nějakých 116 let 3 měsíce a devět dní :)

zdenek1 · 03. 11. 2009 22:02

↑ Cermix: Větší odvěsna bude 32, to máš dobře. Ale pokud to má být PRAVOÚHLÝ trojúhelník, tak musí platit

$(32+d)^2=32^2+(32-d)^2$ a z toho máš $d$

Cermix · 03. 11. 2009 22:08

↑ zdenek1:

ahá, zapoměl jsem že to má být pravoůhlý trojůhelník. díky, teď je mi to jasné už.

Chrpa · 03. 11. 2009 22:43 — Editoval Chrpa (03. 11. 2009 22:46)

↑ Cermix:
pokud se jedná o pravoúhlý trojúhelník jehož strany tvoří aritmetickou posloupnost,
pak ten trojúhelník bude mít délky stran 3k, 4k,5k, protože jediný základní pravoúhlý trojúhelník,
který splňuje podmínku o aritmetické posloupnosti je trojúhelník se stranami 3,4,5
Obvod tohoto trojúhelníku je 3 + 4 + 5 =12
Tvůj trojúhelník má obvod 96 tj. 8 krát víc.
Strany tedy budou:
$3\cdot 8=24\nl4\cdot 8=32\nl5\cdot 8=40$

Diference řady je 8

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2009 15:15

posloupnosti a řady

#2 03. 11. 2009 21:10 — Editoval Cermix (03. 11. 2009 21:14)

Re: posloupnosti a řady

#3 03. 11. 2009 21:15

Re: posloupnosti a řady

#4 03. 11. 2009 21:17

Re: posloupnosti a řady

#5 03. 11. 2009 21:23

Re: posloupnosti a řady

#6 03. 11. 2009 21:23

Re: posloupnosti a řady

#7 03. 11. 2009 21:25

Re: posloupnosti a řady

#8 03. 11. 2009 21:26 — Editoval zdenek1 (03. 11. 2009 21:30)

Re: posloupnosti a řady

#9 03. 11. 2009 21:30

Re: posloupnosti a řady

#10 03. 11. 2009 21:47 — Editoval Cermix (03. 11. 2009 21:49)

Re: posloupnosti a řady

#11 03. 11. 2009 22:02

Re: posloupnosti a řady

#12 03. 11. 2009 22:08

Re: posloupnosti a řady

#13 03. 11. 2009 22:43 — Editoval Chrpa (03. 11. 2009 22:46)

Re: posloupnosti a řady

Zápatí