Matematické Fórum

problem · 03. 11. 2009 19:29

Poradil by mi někdo pls, jak začít řešit tuhle soustavu:

V závislosti na parametrech a, b náleží C najděte všechna řešení následující soustavy rovnic nad komplexními čísly

děkuji

Kondr · 03. 11. 2009 21:10

Gaussovou eliminací (tj. nejprve odečíst i-násobek prvního řádku od druhého, pak přičíst i-násobek prvního řádku ke třetímu). Kde je problém? V tom, že je to nad C? V tom, že jsou tam parametry? Nebo nápověda stačila?

problem

↑ Kondr:

eliminaci jsem pravděpodobně zvádl

nevim, jak mam příklad uzavřít (vzhledem k parametrům)
pls, ještě trochu poraď

edit: asi tu mam chybičku, má být -(3+2i) místo 3+2i

problem · 03. 11. 2009 23:18

dokážu si spočítat, že determinant je (b+1)(a+2), to znamená, že a se nesmí rovnat (-2) a b (-1), jinak by ve jmenovateli vznikla nula. Dále mi ale vychází že determinat Dx, Dy a Dz se rovná nule. Nevím jaký z toho mám vyvodit závěr.

Prosím poraďte

Kondr · 03. 11. 2009 23:30

↑ problem:Pokud je determinant nulový a determinanty Dx, Dy a Dz také, znamená to, že determinanty nelze k výpočtu použít. Je potřeba rozlišit 3 případy:

$b\neq 1,a\neq-2$ : zde lze determinanty použít, jediné řešení je (0,0,0)
$b=1,a\neq-2$ : z zvolíme libovolně, ze druhé rovnice y=(3+2i)z/(2+a), x dopočteme z první rovnice
$a=-2$ : ze druhé rovnice z=0 (proto nemusíme rozlišovat případy v závislosti na b),y volíme libovolně, x opět dopočteme z první rce

problem · 03. 11. 2009 23:34

to jsem přesně potřeboval, děkuju moc

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2009 19:29

Soustava rovnic (matice) nad C

#2 03. 11. 2009 21:10

Re: Soustava rovnic (matice) nad C

#3 03. 11. 2009 22:02 — Editoval problem (04. 11. 2009 00:03)

Re: Soustava rovnic (matice) nad C

#4 03. 11. 2009 23:18

Re: Soustava rovnic (matice) nad C

#5 03. 11. 2009 23:30

Re: Soustava rovnic (matice) nad C

#6 03. 11. 2009 23:34

Re: Soustava rovnic (matice) nad C

Zápatí