Matematické Fórum

SweetNelli · 04. 11. 2009 18:12

Dostala jsem u zkoušení tento příklad, nepodařilo se mi ho vyřešit správně - i má úvaha byla chybná, zajímalo by mě, jak by to tedy mělo vypadat správně....

Určete, počet všech surjektivních zobrazení z n-prvkové množiny na množinu m-prvkovou. Výslednou formuli nemusíte mít v uzavřeném
tvaru (bez sum), ale pokuste se o obě varianty.

Moc mě toho nenapadá, jak něco takového vyřešit, budu ráda za Vaše řešení:-)

Kondr · 04. 11. 2009 19:53

Řešeno zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=572 a možná i jinde, zkus pohledat.

check_drummer · 04. 11. 2009 20:23

Napadá mě rekurze - uvažovat počet všech surjektivních zobrazení do množiny o m-1, m-2, ... , 1 prvků a jejich celkový počet odečíst od počtu všech zobrazení.

SweetNelli · 04. 11. 2009 20:26

↑ Kondr:

nedaří se mi to najít, jak moc je to starej příspěvek?

Kondr · 04. 11. 2009 21:49

↑ SweetNelli:Hned první v odkazovaném tématu, Janoro to celkem pěkně vysvětluje.

check_drummer · 05. 11. 2009 20:44

Označím-li S(n,m) počet těchto zobrazení, pak platí:

$S(n,m) = m^n - \sum_{i=1}^{m-1}{m \choose i}S(n,m-i)$
$S(n,1) = 1$

Slovy: všechna zobrazení do m prvkové množiny lze rozdělit na (surjektivní) zobrazení do m, m-1, ...., 1 prvkové množiny a jejich součet dá počet všech zobrazení.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2009 18:12

těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

#2 04. 11. 2009 19:53

Re: těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

#3 04. 11. 2009 20:23

Re: těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

#4 04. 11. 2009 20:26

Re: těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

#5 04. 11. 2009 21:49

Re: těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

#6 05. 11. 2009 20:44

Re: těžký příklad: surjektivní zobrazení množin

Zápatí