Matematické Fórum

Kuba.Lofi · 04. 11. 2009 15:34

Zdravim, mam problem s temito priklady:(vetsinou by stacil naky prvni krok nebo tak, u nekterych prikladu mam potize vyjadrovanim...za pripadnou pomoc (navedeni na spravnou cestu) dik.

1. Mezinárodní kosmická stanice ISS se pohybuje ve výšce 380 km nad Zemí. Vypočítejte její rychlost a dobu oběhu. Zemi považujte za homogenní kouli o poloměru Rz = 6 370 km a hmotnosti Mz = 6,0 · 1024 kg.
2. V jaké výšce nad rovníkem se nacházejí stacionární družice, jejichž doba oběhu je hvězdný den
T=86 164 s? Poloměr rovníku je 6 378 km.
3. Země se pohybuje okolo Slunce po přibližně kruhové trajektorii. Střední vzdálenost Země od Slunce je 1 AU .= 1,496·1011 m a jeden rok má přibližně 3,156 · 107 s. Vypočítejte z těchto údajů hmotnost Slunce.
4. Oběžná doba Marsu je T = 1,881 r a číselná výstřednost jeho trajektorie
ε = 0,093 39. a) Určete délky poloos jeho trajektorie. b) Určete vzdálenosti Marsu od Slunce v periheliu a aféliu. c) Určete poměr rychlostí Marsu v periheliu a aféliu.
5. Trajektorie Pluta má délku velké poloosy a = 39,5 AU a značnou číselnou výstřednost ε = 0,248. Trajektorie Neptuna má přibližně tvar kružnice o poloměru 30,1 AU. Vypočítejte vzdálenost Pluta od Slunce v periheliu a porovnejte ji s poloměrem trajektorie Neptuna.
6. Trajektorie planetky Apollo má délku hlavní poloosy a = 1,471 AU a číselnou výstřednost ε = 0,560. a) Určete dobu oběhu a vzdálenosti od Slunce v periheliu a aféliu.
b) Určete velikost vedlejší poloosy trajektorie a do společného obrázku v měřítku 1 AU b=5 cm zakreslete trajektorii Země jako kružnici o poloměru 1 AU a trajektorii planetky.
7. Jak velkou práci musejí vykonat motory rakety, aby vynesly družici o hmotnosti 1 500 kg do výšky 630 km a udělily jí rychlost potřebnou pro pohyb po trajektorii tvaru kružnice?
8. Určete gravitační potenciální energii tělesa o hmotnosti 1 kg, které se nachází na povrchu Země. Uvažujte jen gravitační pole Země a energii považujte za nulovou pro r → ∞.
9. Jakou počáteční rychlost bychom museli udělit tělesu v těsné blízkosti Země, aby se trvale vzdálilo z dosahu jejího gravitačního působení?
10. Halleyova kometa prolétla naposled okolo Slunce r. 1986 a vrátí se opět za 76,1 r. V periheliu byla od Slunce vzdálena 0,587 AU. Určete rychlost komety v periheliu, plošnou rychlost a obsah plochy omezené její trajektorií.

zdenek1 · 04. 11. 2009 16:30

↑ Kuba.Lofi:
1. Použiješ "gravitační síla=dostředivá síla" ve formě $G\frac{mM}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h}$
Z toho dostaneš rychlost. Když máš rychlost, ze vztahu $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{v}{R+h}$ dostaneš dobu oběhu.
2. Použiješ "gravitační síla=dostředivá síla" ve formě $G\frac{mM}{(R+h)^2}=m\omega^2(R+h)$
3. Ty samé vztahy co 1.
4. 5. 6. O číselné výstřednosti nic nevím, takže sorry
7. Raketa zvýší svou potenciální i kinetickou energii.
Změna potenciální energie $\Delta E_p=G\frac{mM}{R}-G\frac{mM}{R+h}$
Změna kinetické $\Delta E_k=\frac12mv^2$ Ze vztahu v 1. máš $v^2=G\frac{M}{R+h}$
$\Delta E_k=\frac12 mG\frac{M}{R+h}$
Celková změna energie $\Delta E=G\frac{mM}{R}-G\frac{mM}{R+h}+\frac12 mG\frac{M}{R+h}=G\frac{mM}{R}+\frac12 G\frac{mM}{R+h}$

Práce bude $W=\Delta E + W_t$ , kde $W_t$ budou ztráty např. tření atmosféry apod.
8. to je vzoreček $E_p=-G\frac{mM}{R}$
9. Celková energie na začátku = celková energie na konci
$\frac12 mv^2-G\frac{mM}{R}=0$ Ta nula napravo znamená, že raketa odlítne do nekonečna a tam se zastaví.
10. Tohle nevim

Kuba.Lofi · 04. 11. 2009 18:17

↑ zdenek1:Diky moc, uz jsem se odpichl :)

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2009 15:34

Keplerovy zakony

#2 04. 11. 2009 16:30

Re: Keplerovy zakony

#3 04. 11. 2009 18:17

Re: Keplerovy zakony

Zápatí