Matematické Fórum

jirka napsal(a):

Jaká je konstrukce trojúhelníka pokud znám :
úhel Alfa (45st)
stranu a  (5cm)
poloměr  kružnice vepsané (1,5cm)

je to trochu složitější než podobný předchozí příspěvek kde jsem se bohužel uklepl  v jediném písmenku.

S - stred kruznice vepsane, resime trojuhelnik BCS (zakladna strana a, vrchol S), uhel u vrcholu S vypoctme jako (vychazime z toho, ze stred lezi na osach uhlu trojuhelniku ABC)

180 - (beta/2 + gama/2) = 180 - 1/2 (beta + gama) = 180 - 1/2 (180 - alfa) = 90+alfa/2

Pod timto uhlem vidime usecku BC a zaroven je stred vepsane kruznice vzdalen od BC o delku polomeru.

Ted kreslime:

1. BC = a,
2. primka p rovnobezne s BC na vzdalenosti r = 1,5
3. mnozina bodu G, ze kterych vidime usecku BC pod uhlem (90 + alfa/2)
4. Prunik p a mnoziny G - bod S (stred vepsane kruznice), nakreslime kruznici k (S, r = 1,5 cm)
5. nad useckou BS sestrojime Thaletovou kruznice, prunik Thalet. kruznice s vepsanou kruznici - body doteku T1, T2 (v techto bodech vepsana kruznice se dotyka stran BA, CA
6. poloprimka BT1, poloprimka CT2, prunik techto poloprimek je bod A.   

Je to srozumitelne (jinak je to priklad ze sbirky Planimetrie, 2.25 :-)? Zdravi Jelena :-)

↑ cvrcek:

1. zacnu primkou XC, na ktere vyznacim bod C, teto primce bude nalezet strana BC -  sestrojim uhel gama jako XCY

2. ve vzdalenosti v_a sestroim rovnobezku s primkou XC. Prunik rovnobezky a poloprimky  CY je bod A (mam stranu AC)

3.  Stred kruznice opsane lezi na ose strany AC, polohu stredu muzi najit prunikem osy strany AC s kruznici sestrojene z bodu A nebo C s polomerem kruznice opsane.

4. pouziji stred kruznice opsane pro nalezeni bodu B - prunik s primkou XC.