Matematické Fórum

kacka18 · 06. 11. 2009 10:16

Ahoj,
můžete mi prosím pomoct s tímto zadáním? Patrně to počítám složitě a ještě špatně. Vyšlo mi to skoro dvakrát větší výsledek.

Pravidelný dvanáctiboký hranol o objemu $100 cm^3$ ná výšku dvakrát větší než délku podstavné strany. Vypočítejte jeho povrch s přesností na jedno desetinné místo.

tzn. $v=2*a$
Počítala jsem nejprve podstavu. Z jednoho rovnoramenného trojúhelníku jsem si vyjádřila výšku va a dosadila do $S=(a*v_a)/2$
Takže mám vzorec pro obsah jednoho z 12-ti trojúhelníků v podstavě: $S=a^2/2*tg 15$

Pak jsem dosadila do vzorce objemu: $V=12*S*v=12*S*2a$ a vyšlo mi a=2,1 cm. Pak jsem už jen dosazovala a vyšlo mi 208,9 cm2. Ve výsledcích ale je $125,8 cm^2$ .

jelena · 06. 11. 2009 10:50

↑ kacka18:

Zdravím, když počítaš výšku rovnoramenného trojuhelníku v podstavě, tak je to tak:

$\mathrm{tg}15^{\circ}=\frac{a}{2v_a}$ , v pravouhlem trojuhelniku je jedna protilehla odvesna a/2, prilehla v.

Pomohlo?

kacka18

↑ jelena:

Takhle jsem to počítala. Nevím, kde by mohla být chyba jinde.

$tg 15=(a/2)/v_a$
$v_a=a/(2.tg 15)$

a takhle jsem to dosadila do obsahu trojúhelníka a dál jak jsem popsala výš.

kacka18 · 06. 11. 2009 11:50

Asi už to mám.
Zapomněla jsem potom ve vzorečku S=(a*v_a)/2 vydělit to celé tou dvojkou. Jak je tam nahoře a/2, tak jsem to přehlídla. Zkusím to přepočíst.

kacka18

uff, to byla fuška. Ale je to na světě. Klidně o tomhle příkladu můžu říct, že to byl porod :)
Díky za pomoc, druhé oči vždycky pomůžou.

kacka18 · 06. 11. 2009 13:36

Ahoj,
mám ještě bohužel jeden dotaz na jiný příklad.

Zadání: Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy $20 cm^2$ . Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60 stupňů.

Spočetla jsem a z podstavy: $20=a^2$
Výsledek mám: $a=2*sqr[5]$

Pak jsem počítala výšku jehlanu, ale vychází mi divně. Páč mi nevyjde objem a kromě "v" je vše ze zadání, takže to mám špatně stopro tu výšku.
Mám to z pravoúhlého trojúhelníku a použila jsem tg 60 a polovinu $a*sqr[2]$

zdenek1 · 06. 11. 2009 14:04

↑ kacka18:
Postup vypadá dobře.
Jak píšeš $a=2\sqrt{5}$ .

$\tan60^o=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}=\sqrt3\ \Rightarrow\ h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Objem $V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3} 20 \frac{\sqrt{3}}{2}2\sqrt{5}=\frac{20\sqrt{15}}{3}$ cm^3

kacka18 · 06. 11. 2009 14:12

↑ zdenek1:

Jo tak už vím, místo a/2 jsem použila polovinu stěnové úhlopříčky a nevycházelo to.
Díky moc

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2009 10:16

Povrchy, objemy

#2 06. 11. 2009 10:50

Re: Povrchy, objemy

#3 06. 11. 2009 11:43 — Editoval kacka18 (06. 11. 2009 11:47)

Re: Povrchy, objemy

#4 06. 11. 2009 11:50

Re: Povrchy, objemy

#5 06. 11. 2009 12:16 — Editoval kacka18 (06. 11. 2009 12:17)

Re: Povrchy, objemy

#6 06. 11. 2009 13:36

Re: Povrchy, objemy

#7 06. 11. 2009 14:04

Re: Povrchy, objemy

#8 06. 11. 2009 14:12

Re: Povrchy, objemy

Zápatí