Matematické Fórum

Jeremias

Moc se omlouvám, ale tento příklad jsem jaksi nepochopil a nevim jak ho spočítat
$a_1=27$
$q=-\frac{2}{3}$
18,12,-6,8

který s těchto čísel by platili pro tuto posloupnost a kolikátý by to byl člen
Dá se to samozřejmě zkoušet tipovačkou, ale mě by zajímalo jestli to má i nějaké logické řešení

Oxyd · 07. 11. 2009 01:01

Nebude problém si napsat několik prvních členů té posloupnosti, ne? To je asi nejtriviálnější způsob, který mě napadá. Šlo by to i složitě, samozřejmě -- ale proč?

$a_1 = 27$
$a_2 = 27 \cdot \frac{-2}{3} = -18$
$a_3 = -18 \cdot \frac{-2}{3} = 12$
$a_4 = 12 \cdot \frac{-2}{3} = -8$
$a_5 = -8 \cdot \frac{-2}{3} = \frac{16}{3}$ -- tohle už je menší než 6, což je abs. hodnota nejmenšího z těch čísel, které si uvedl, takže dál nemá cenu počítat -- tím je příklad hotový.

Jeremias · 07. 11. 2009 19:14

jo díky takhle to je asi jednoduší :)

Doxxik · 07. 11. 2009 20:03 — Editoval Doxxik (07. 11. 2009 20:04)

↑ Jeremias:
(to výše samozřejmě platí) naštěstí hodnoty spadají mezi prvních několik členů posloupnosti. Kdyby tomu tak ale nebylo (kdybys měl například ověřit číslo, které by se ukázalo jako $a_527$ ), tak je lepší použít obecnější způsob:

vyjdeme ze vzorce: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ do kterého dosadíš a vyjádříš si $n$ . Pokud je hledané číslo členem dané posloupnosti, pak je n celé kladné číslo.
Př.: 18:
$18 = 27 * (\frac{-2}{3})^(n-1)\nl \frac{18}{27} =(\frac{-2}{3})^(n-1)\nl \frac{2}{3} = (\frac{-2}{3})^(n-1)\nl$ 18 není členem poslopnosti

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2009 00:27 — Editoval Jeremias (07. 11. 2009 00:28)

Geom. posloupnost

#2 07. 11. 2009 01:01

Re: Geom. posloupnost

#3 07. 11. 2009 19:14

Re: Geom. posloupnost

#4 07. 11. 2009 20:03 — Editoval Doxxik (07. 11. 2009 20:04)

Re: Geom. posloupnost

Zápatí