Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, není mi jasný důkaz následující věty
(Schwarzova nerovnost) Nech? X,Y jsou náhodné veličiny. Potom platí
Důkaz. Definujme náhodnou veličinu Z = aX + Y , a \in R. Potom pro všechna a \in R
platí
:
Dostali jsme tedy kvadratickou nerovnici v neznámé a, která platí pro všechna a \in R.
To ale znamená, že její diskriminant musí být menší nebo roven 0, tj.
což je ekvivalentní dokazovanému tvrzení.
Nerozumím dobře tomu, že diskriminant musí být nekladný, poradíte?
jenom poznámka k tomu zápisu: EX znamená střední hodnota náhodné veličiny X
Offline
Klíč je v té větě
"Dostali jsme tedy kvadratickou nerovnici v neznámé a, která platí pro všechna a \in R."
Graf té kvadratické funkce se může proto osy x pouze dotknout, takže hodnota té kvadratické funkce může být nulová jen v jednom bodě. Kvadratický polynom má nejvýše jeden kořen, pokud je jeho diskriminant nekladný.
Offline
Stránky: 1