Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 01. 2008 22:03
Grupoidy a Grupy
ahoj mam jeste 2 priklady tykajici se grup a grupoidu. Potreboval bych je vypocitat a trosku popsat postup.
Tady to je:
Uvazujte mnozinu G{x z R| x nerovna 0 a zaroven |x| <= 1 }s opearci °násobení čísel. Rozhodněte, zda
a) (G, °) je komutativní grupa
b) (G, °) je komutativní grupoid
Je dán Grupoid (G, °). Dokažte, že (G, °) je nekomutativní grupa. Přičemž G=(R\{0})xR, (x, y) °(u, v) = (x u, xv +y)
Budu vdecny za kazdou radu vedouci ke zdarnemu konci.
Offline
#2 15. 01. 2008 22:58
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Grupoidy a Grupy
Důležité je vědět, jaké vlastnosti musí mít grupa a grupoid a co je to komutativita. Vyčteš to ze skript nebo wikipedie. Pokud toto víš, pak je potřeba všechny tyto vlastnosti pro danou grupu/grupoid ověřit. Zkus napsat, co ověřit umíš, a? se tu zbytečně nebavíme o věcech, které jsou ti jasné.
A abych přidal i nějakou konkrétní radu:
1. a)Jaký je inverzní prvek k číslu 1/2? Leží tento prvek v G?
2. pro ověření výsledku: neutrální prvek mi vyšel (1,0), inverzní k (x,y) je (1/x, -y/x)
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 15. 01. 2008 23:05
Re: Grupoidy a Grupy
Řekl bych, že u toho prvního příkladu:
b) ano (G, °) je komutativní grupoid, protože operace ° je na pmožině G uzavžená a je komutativní
a) (G, °) není komutativní grupa, protože v ní neexistují inverzní prvky (neutrální prvek je číslo 1 a např. pro číslo 0,5 by byl inverzní prvek 2, ale ten není v množině G)
Offline