Matematické Fórum

Nestor10

Dobrý den,

potřebuji jen ujistit:

6.2. Nechť A je množina všech přímek v rovině. Na množině A je definována relace R takto: $\forall p, q \in \mathbf{A} : pRq \Leftrightarrow p \parallel q$ . Určete vlastnosti relace R, pokud splývající přímky považujeme za rovnoběžné.

Na webu matwebu je přímo případ pro rovnoběžné přímky, jenže tady by to mělo být odlišné o ty, kde je $q \parallel p$ .

Aby platil případ, který je na matwebu, je třeba, aby platilo $p ~ \parallel q ~ \wedge ~ q \parallel ~ p$ či jen jedno z nich?

lukaszh

↑ Nestor10:
Nepochopil som otázku, ale tá relácia je ekvivalencia. Teda je reflexívna, symetrická a aj tranzitívna.
$[p,p]\in R\nl [p,q]\in R\Leftrightarrow[q,p]\in R\nl [p,q]\in R,[q,r]\in R\Rightarrow[p,r]\in R$

Lukito · 02. 11. 2010 16:23

ahoj nemohl by někdo lépe přiblížit řešení tohoto příkladu... prosím?

Pavel · 04. 11. 2010 14:21

↑ Lukito:

Uvedená relace je:

1. reflexivní - přímka p je rovnoběžná se sebou samou (tzn. s přímkou p) - $\forall p, q \in \mathbf{A} : p \parallel p$ ,

2. symetrická - je-li přímka p rovnoběžná s přímkou q, pak je také přímka q rovnoběžná s přímkou p - $\forall p, q \in \mathbf{A} : p \parallel q\Rightarrow q\parallel p$

3. tranzitivní - je-li přímka p rovnoběžná s přímkou q a přímka q rovnoběžná s přímkou r, pak také přímka p je rovnoběžná s přímkou r - $\forall p, q,r \in \mathbf{A} : p \parallel q\ \wedge\ q\paralle r\Rightarrow p\parallel r$ .

Relace rovnoběžnosti je tedy relace ekvivalence.

ondrouchd · 04. 11. 2010 14:33

Cemu konkretne na tom nechapes ? Pavel to popsal velmi hezky. Odpoved na tvou otazku (Urcete vlastnosti relace R) tedy zni : Vlastnosti relace R jsou reflexivita, symetrie a tranzitivita.

petrkovar · 04. 11. 2010 14:38

A hele, příklad z 6. sady.
Je přirozené, že při popisu rovnoběžnosti přímek říkáme "přímky p, q jsou rovnoběžné" a nemusíme důsledně rozlišovat, zda "přímka p je rovnoběžná s q" nebo "přímka q rovnobežná s p". Proč? To je právě zdůvodněno symetrií příslušné relace.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2009 20:12 — Editoval Nestor10 (07. 11. 2009 21:00)

Relace ekvivalence

#2 07. 11. 2009 21:40 — Editoval lukaszh (07. 11. 2009 21:40)

Re: Relace ekvivalence

#3 02. 11. 2010 16:23

Re: Relace ekvivalence

#4 04. 11. 2010 14:21

Re: Relace ekvivalence

#5 04. 11. 2010 14:33

Re: Relace ekvivalence

#6 04. 11. 2010 14:38

Re: Relace ekvivalence

Zápatí