Matematické Fórum

d.lord · 23. 01. 2008 13:00

ahoj musim do vecera vyresist tento priklad:
určete hodnost dané matice v závislosti na parametrech a,b z R
2 -1 a b
1 a -1 1
1 10 -6 1

prvni cast postupu je mi celkem jasna: upravami prevest matici na horni trojuhelnikovy tvar, ale pak uz nevim teoreticky jak dal.

Jeste k tomu prevodu na horni t.t. a nepodarilo se mi to kopletne dokoncit. Cili zadam o radu jak teoretickou, tak praktickou. predem diky

Kondr · 23. 01. 2008 14:55

1 10 -6 1
1 a -1 1
2 -1 a b
Upravíme na tvar
1 10 -6 1
0 a-10 5 0
0 -21 a+12 b-2
prohodíme řádky
1 10 -6 1
0 -21 a+12 b-2
0 a-10 5 0
prohodíme sloupce (to taky zachová hodnost):
1 1 10 -6
0 b-2 -21 a+12
0 0 a-10 5
První řádek zřejmě nikdy nebude lineární kombinací těch pod ním. Jediná možnost, při které bude hodnost menší než 3 je, že druhý bude násobek třetího. K tomu musí nastat b=2 a k(-21,a+12)=(a-10,5), tj.
-105=(a+12)(a-10)
a^2+2a-15=0, a=-5 nebo a=3.
Tedy pro (a,b)=(3,2) nebo (-5,2) je ta hodnost 2, jinak je rovna 3.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2008 13:00

Hodnost matice, závislá na parametrch

#2 23. 01. 2008 14:55

Re: Hodnost matice, závislá na parametrch

Zápatí