Matematické Fórum

sesit · 08. 11. 2009 11:08

Potřeboval bych pomoc s těmahle příkladama, jeslti si někdo udělá čas, aspoň na něco z toho =/

Díky za případnou pomoc

jelena · 08. 11. 2009 12:58 — Editoval jelena (08. 11. 2009 15:05)

↑ sesit:

Zdravím,

obávám se, že tato forma zadání nebude mít valnou odezvu - viz místní pravidla, také úvodní přilepené téma + tlačítko Hledat.

1, 2 - důkazů na dělitelnost a na mat. indukci je zde vyřešeno hodně, například http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4166 nebo tak: http://www.google.cz/search?q=site:matweb.cz%20indukce

3) rozšířit stejným výrazem jako zadání (pouze se znaménkem "+" uprostřed), pak vytknout n (něco podobné pro limitu funkce: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=11438

4) pomocí vhodné úpravy v závorce dovést

Chybný návod k pozoruhodné exponenciální limitě: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10007 - toto není dobře. Je potřeba přečíst upozornění kolegy Olina v následujcím příspěvku. Vhodné úpravy jsou uvedeny v následujících příspěvcích. Děkuji moc Olinovi za upozornění na chybu.

5) def. obor je dán podmínkou - jakou? Obor hodnot se najde jak? Inverzní funkce: vzor: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6635 tvé zadání je o hodně jednodušší.

6) mělo by postačit toto: http://maths.cz/mapa-webu/analyticka-geometrie.html

Pokud máš zájem pokračovat, tak, prosím, pro každé zadání nové téma + vlastní náznak postupu.

Olin · 08. 11. 2009 13:27

↑ jelena:
Přeji hezké nedělní odpoledne,

u té čtyřky to na "pozoruhodnou" limitu bohužel nevede (nebo asi ne tak, jak bych si to představoval). Podstatným faktem tady je, že umocňovaný výraz jde limitně ke dvojce, takže umocněný na 2n + 1 jde určitě k nekonečnu.

Nevím přesně, jak to korektně ukázat pomocí prostředků, které jsme měli my na SŠ pro práci s limitami.

jelena · 08. 11. 2009 14:08

↑ Olin:

Zdravím a děkuji za upozornění - měla jsem nedbalou úpravu, omluva.

Slibovat, že douvažuji - nemá smysl, budu doufát, že mi naskočí nějaký standard za použití nástrojů SŠ - myslím, že to bude užitečný vzorec., zkusím ověřit.

lukaszh · 08. 11. 2009 14:11

Použil by som len pár odhadov:

Ukážeme, že limita poslednej postupnosti $y_n$ je $\infty$ .

jelena · 08. 11. 2009 14:27 — Editoval jelena (08. 11. 2009 15:32)

postup Lukáše vidím, hezký pozdrav :-) a ještě pokus o nástroje ZŠ.

moje úprava je těžkopadná, jelikož upravuji celou závorku rozšířením na vzorec (a-b)(a+b)

$\frac{(1+\sqrt{n^2+2n}-sqrt{n^2+3})(1+\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3}\)}{1+\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3}}=\frac{(1+\sqrt{n^2+2n})^2-(n^2+3)}{1+\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3}}=\nl \nl=\frac{(1+2\sqrt{n^2+2n}+n^2+2n-n^2-3)}{1+\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3}}=\frac{(2\sqrt{n^2+2n}+2n-2)}{1+\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3}$

ted vytknu a vykrátim n. Mám nějakou chybu? Děkuji :-)

EDIT:

Dle následujícího doporučení kolegy Olina stačí takovou úpravu použit pouze na oramovanou část:

${(1+\boxed{\sqrt{n^2+2n}-sqrt{n^2+3}})={1+\boxed{\frac{(\sqrt{n^2+2n}-sqrt{n^2+3})(\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3})}{(\sqrt{n^2+2n}+sqrt{n^2+3})}}$

lukaszh · 08. 11. 2009 14:36

↑ jelena:
Chyba tam nie je :-) Ale už ten môj postup kopíruje 9. ročník ZŠ. Zdravím Mariana...

Olin · 08. 11. 2009 14:39

↑ lukaszh:
Udělal bych to tak nějak podobně, jen jde o to, že my jsme na SŠ blahé paměti nikdy nic "neodhadovali".

↑ jelena:
Nevidím v tom žádnou chybu, jen nevím, kam přesně touto úpravou máš namířeno. Já bych osobně nechal tu první jedničku jedničkou a upravoval jen rozdíl $\sqrt{n^2+2n}-sqrt{n^2+3}$ .

jelena · 08. 11. 2009 14:58

↑ Olin:

Jak jsi správně řekl, na pozoruhodnou limitu to nevede a je potřeba nástrojů SŠ ↑ Olin: (tedy nakonec ZŠ, jak se ukázalo) - tak odstraňuji neurčitost v závorce rozšířením zlomku. Pro pořádek ještě poedituji své zprávy - označím, kde je chybný návod a co dělám v úpravě.

"Nechat jedničku jedničkou a upravovat pouze ten zbytek" - ponechame to láskavému tazateli, já už jsem zcela vyčerpana z prostředku ZŠ.

Moc děkuji za upozornění na chybu.

********
Mariana velmi srdečně zdravím také :-)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 11:08

6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#2 08. 11. 2009 12:58 — Editoval jelena (08. 11. 2009 15:05)

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#3 08. 11. 2009 13:27

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#4 08. 11. 2009 14:08

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#5 08. 11. 2009 14:11

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#6 08. 11. 2009 14:27 — Editoval jelena (08. 11. 2009 15:32)

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#7 08. 11. 2009 14:36

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#8 08. 11. 2009 14:39

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

#9 08. 11. 2009 14:58

Re: 6 příkladů (důkaz, matematická indukce, limita, fce, vektory)

Zápatí