Matematické Fórum

Nestor10 · 08. 11. 2009 14:02

Zdravíčko,

ať se stále pokouším, jak chci, tak nemůžu dojít k tomu, jak vyřešit skládání permutací cyklicky. Skládání permutací klasicky zvládám, ale cyklicky mi to nějak nejde. Nikde jsem však nenarazil na to, jak se ty permutace skládají cyklicky.

P o Q = (1, 2, 5)(3, 4)(6) o (1, 3, 5, 2)(4)(6) = (1, 4, 3)(2)(5)(6)

či

Q o P = (1, 3, 5, 2)(4)(6) o (1, 2, 5)(3, 4)(6) = (1)(2)(3, 4, 5)(6)

Mohli byste mi to vysvětlit na výše uvedených příkladech, prosím?

Moc děkuji.

lukaszh · 08. 11. 2009 14:47

↑ Nestor10:
A tie výsledky sú zaručene správne? Mne to vychádza inak, ale neručím za moje vedomosti z elementárnej algebry.

Nestor10 · 08. 11. 2009 14:58

Výsledky jsou přednáškových slidů:
http://homel.vsb.cz/~kov16/files/dim_prednaska04.pdf strana 18/24

lukaszh · 08. 11. 2009 15:11

↑ Nestor10:
Jasné, ja som to zle skladal, ale v podstate zisťuješ permutáciu
$\sigma\circ\pi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\nl1(\sigma\circ\pi)&2(\sigma\circ\pi)&3(\sigma\circ\pi)&4(\sigma\circ\pi)&5(\sigma\circ\pi)&6(\sigma\circ\pi)\end{pmatrix}$
Najprv zistíš, kam sa zobrazí prvok 1 v permutácii $\pi$ a dostaneš $1\pi$ , potom zistíš kam sa zobrazí $1\pi$ v permutácii $\sigma$ a dostaneš $1(\sigma\circ\pi)$ .
Tabuľka:
1 -> 3, 3 -> 4
2 -> 1, 1 -> 2
3 -> 5, 5 -> 1
4 -> 4, 4 -> 3
5 -> 2, 2 -> 5
6 -> 6, 6 -> 6
Výsledná permutácia je teda
$\sigma\circ\pi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\nl4&2&1&3&5&6\end{pmatrix}=(143)(2)(5)(6)$

Nestor10 · 08. 11. 2009 15:47

Pokud by šlo jen pro správnost ověřit:

Mám (157)(2436)o(13)(46)(257)

1 - 3 3 - 6
2 - 5 5 - 7
3 - 1 1 - 5
4 - 6 6 - 2
5 - 7 7 - 1
6 - 4 4 - 3
7 - 2 2 - 4

Tudíž dostanu:

1234567
6752134

Je to tak? Pokud ano, tak moc díky :)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 14:02

Skládání permutací cyklicky

#2 08. 11. 2009 14:47

Re: Skládání permutací cyklicky

#3 08. 11. 2009 14:58

Re: Skládání permutací cyklicky

#4 08. 11. 2009 15:11

Re: Skládání permutací cyklicky

#5 08. 11. 2009 15:47

Re: Skládání permutací cyklicky

Zápatí