#1 08. 11. 2009 17:49
Faktoriál čísla
Zdravím...
Měl bych jeden dotaz k jednomu mému zadání...
Zadání zní: Uveďte kolika nulami končí číslo 
a odpověď zdůvodněte.
Princip faktoriálu znám, ale jak zjistit kolika nulami končí tak vysoké číslo?
Zkoušel jsem různě pohledat na netu a v knížkách co mám, ale bezvýsledně...
Mohl by mi někdo zdělit případný postup, jak na to?
Předem děkuji.
Offline
#3 08. 11. 2009 18:06
Re: Faktoriál čísla
↑ halogan:
No ale nejen. Máš tam třeba taky dvojku a pětku, které ti přidají jednu nulu a nulou nekončí. Napsal bych sem řešení, ale bohužel jsem na odchodu :-(
Offline
#4 08. 11. 2009 18:20
- FliegenderZirkus
- Příspěvky: 544
- Škola: RWTH Aachen
- Reputace: 25
Re: Faktoriál čísla
Číslo končí na tolik nul, kolikrát je dělitelné deseti, tj. dvojicí 2 a 5. Protože dvojek bude v prvočíselném rozkladu 1001! víc než pětek, stačí spočítat kolikrát je děletelné pěti: 200+40+8+1=249 (nesmíme zapomenout na to, že 25 obsahuje dvě pětky, 125 tři atd.)
Offline
#5 08. 11. 2009 18:24
Re: Faktoriál čísla
↑ Kein:
1001! Končí na tolik nul, kolik dvojic dvojek a pětek je v jeho prvočíselném rozkladu. Zřejmě bude víc dvojek, proto stačí spočítat, kolik je tam pětek.
Počet pětek zjistíme následujícím způsobem:![$\left[\frac{1001}{5^1}\right] +\left[\frac{1001}{5^2}\right] +...+ \left[\frac{1001}{5^n}\right]$](/mathtex/50/50b302dfb2d43edc7a78c36de12846eb.gif "kopírovat do textarea")
kde ![$[\frac{x}{y}]$](/mathtex/92/9237d97b3c65d6ae3f1bec3870860c73.gif "kopírovat do textarea")
Je celočíselná část při dělení (největší celé číslo menší nebo rovno tomu podílu).
Tento postup opakujeme dokud 
Počet nul na konci toho čísla je stejný jako počet pětek v jeho prvočíselném rozkladu.
Offline