Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 11. 2009 20:31 — Editoval Nestor10 (08. 11. 2009 20:34)
Relace s vektory
Zdravíčko,
řeším:
6.7. Pro každé dva vektory (x, y, z), (a, b, c) náleží R^3 platí (x, y, z)R(a, b, c) <=> xa+yb+zc = 0. Jaké vlastnosti má relace R?
Dle mého názoru by tedy mělo jít o vektory ortogonální, na sebe kolmé, aby byl jejich skalární součin roven nule. Ale jak s jistotou zjistit vlastnosti relace?
Podle mne je relace antisymetrická, není reflexivní, s tranzitivitou si nejsem jistý.
Děkuji.
Offline
#2 08. 11. 2009 20:51
Re: Relace s vektory
↑ Nestor10:
SYMETRIA - Platí
REFLEXIA - Neplatí
TRANZITÍVNOSŤ - Neplatí
Stačí uvážiť vektory (1,0,0),(0,1,0),(-1,0,0). Prvé dva sú na seba kolmé, podobne posledné dva, ale prvý a posledný sú rovnobežné (kolineárne).
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#3 08. 11. 2009 21:11 — Editoval Nestor10 (08. 11. 2009 21:34)
Re: Relace s vektory
A mohl bych poprosit ještě o:
6.8. Každá dvě komplexní čísla a + bi, x + yi jsou v relaci R, pokud y = −b. Pro která komplexní čísla je relace R reflexivní? Jaké vlastnosti má relace R? Jak říkáme komplexním číslům, které jsou v relaci R.
Reflexivní pro ty, jejichž imaginární část je rovna nule a a=x. Komplexní čísla v relaci jsou komplexně sdružená. Ale vlastnosti? (doufám, že předchozí mám správně :) )
Offline