Matematické Fórum

monasek · 08. 11. 2009 22:29

Máme úkol a v něm hodně příkladů na konstrukční úlohy!Seděla sem nad tím celý víkend a s 3 příkladama si fakt nevím rady!Moc prosím o pomoc!Napíšu zadání! 1.)Sestrojte všechny trojúhelníky ABC,pro které platí : výška a=4cm,c=5cm a těžnice b=6 cm.
2.)Sestrojte trojúhelník ABC,pro který platí :výška a=3,5cm, úhel gama=75 stupňů,poloměr kružnice opsané je 2,5 cm,
3.)Sestrojte tětivový čtyřúhelník ABCD,pro který platí a=5cm, úhel beta=120 stupňů,e=7cm,f=8cm.
Fakt bych byla moc ráda,kdyby mi někdo poradil jak na to!JSEM ZOUFALÁ!:-(

halogan · 08. 11. 2009 22:40

1)

Když takhle hledáš těžnici (ta je tam asi nejtěžší), tak si ten trojúhelník rozšíříš na rovnoběžník (bod D bude naproti B). Pak už to je snadné:
a) AB
b) Thaletova kružnice nad AB, nalezení paty výšky a_c
c) Protažení z bodu B přes výšku a_c do nového bodu, např. X (na úsečce BX bude bod C)
d) Rovnoběžka s BX, která prochází bodem A.
e) Kružnice z B o délce 2|t_b|
f) Bod D na průniku kružnice z e) a té nové rovnoběžky
g) Rovnoběžka s AB, která prochází bodem D.
e) Bod C, na průniku této rovnoběžky a BX.
f) Trojúhelník ABC.

Je to trochu složité, už jsem to dělal dávno, někdo to kdyžtak ořeže.

Je to jasné?

Chrpa · 08. 11. 2009 22:44

↑ monasek:
2)

halogan · 08. 11. 2009 22:44

2.

a) AA_1 - to je ta výška.
b) Kolmice na tuto úsečku v bodě A_1 (pata výšky).
c) Sněhulák nad AA_1 pro úhel gamma (dělali jste sněhuláka? taky se mu říká "množina bodů dané vlastnosti")
d) Tak najdeš bod C.
e) Najdeš střed té kružnice (máš jednu stranu a poloměr, to zvládneš)
f) Průnik opsané kružnice a té kolmice - tam je bod B.
g) Trojúhelník ABC

Jasné?

Doxxik · 08. 11. 2009 22:52 — Editoval Doxxik (08. 11. 2009 22:53)

2) sestrojíš výšku $v_a = 3,5cm$ , její krajní body jsou $A$ a $V_a$ . Bodem $V_a$ veď kolmici $k$ na výšku $v_a$ . Přímce $k$ náleží strana $a$ . Dále si můžeš sestrojit přímku p různoběžnou s k tak, že protíná přímku, na které leží $v_a$ v bodě $X_{v_a}$ , přímku k v bodě $X_k$ a úhel, který svýrá $p$ s $k$ je roven 75°. Dále veďme přímku $p`$ rovnoběžnou s $p$ tak, že bod $A$ náleží $p`$ . Průnik přímek $k$ a $p`$ je bodem $C$ , úhel, který tyto dvě různoběžky svírají je roven úhlu gama.
Dále sestrojíme dvě kružnice $k_1(A, r=2,5cm)$ , $k_2(C, r=2,5cm$ . Průnikem těchto dvou kružnic (ten, který leží uvnitř úhlu $ACV_a$ ) je bod $S$ , střed kružnice opsané. Dále sestrojíme kružnici $k_3(S, r=2,5cm)$ , která protíná přímku $k$ ve dvou bodech: $C$ a $B$ . Zakreslením úsečky AB získáš trojúhelník ABC

PS: snad je to ok.. nerýsoval jsem to, pouze jsem si to představoval..

edit: pozdě :)

monasek · 09. 11. 2009 18:55

Děkuju moooc!!

monasek · 09. 11. 2009 19:15

Letos asi vážně propadnu z matiku!vůbec to nechápu!Zadala nám nějaké příklady a potřebovala bych ještě zápis jednoho příkladu: Sestrojit tečnový čtyřúhelník ABCD a=7,5 cm,b=3,5cm,alfa=45 stupňů,r=2cm r =poloměr kružnice vepsané!

marnes · 09. 11. 2009 19:37

↑ monasek:
1) úhel alfa a bod A
2) kružnice vepsaná - střed této kružnice leží na průniku osy úhlu alfa a rovnoběžce s jedním ramenem ve vzdálenosti 2 cm uvnitř úhlu - získáš střed S kružnice - dotýká se ramen
3) strana a - získáš bod B
4) z bodu B tečnu ke kružnici - tzn. Thaletovu kružnici nad BS, kde protne kružnici vepsanou je bod dotyku T1, strana b leží na této polopřímce BT1
5) strana b - získáš bod C
6) z bodu C opět tečnu k vepsané kružnici - TK nad CS, průsečík T2, polpřímka CT2 a kde CT2 protne druhé rameno úhlu alfa je bod D

Dita123456 · 12. 11. 2009 16:28

Ahoj mam problem s timhle prikladem: Sestrojze trojúhelník ABC, pro ktery plati: a=5cm, úhel alfa=45stupnu, r=1,5cm. r je poloměr kružnice vepsané.
Učitelka nám říkala, že by se tam měl dopočítat nějaký úhel, ale absolutně si s tím nevím rady. Díky za řešení

jelena · 12. 11. 2009 16:32

↑ Dita123456:

zdravím, bylo řešeno zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4015 (v 3. příspěvku je dopočet úhlu), ale projdí i ostatní příspěvky, jsou tam dobré odkazy.

ivulkaa · 15. 11. 2009 10:47

Ahoj, mám problémy s trojúhelníkem, když znám poloměr kr. opsané.
prosím poraďte 1. sestr. troj. ABC: těžnice a =5 cm, výška c = 4 cm, pol. kr. ops = 8 cm
2. sestr. pravoúhl. troj. ABC s pravým úhlem u vrcholu A, poloměr kr. opsané = 4 cm a víme -li , že vzdálenost středu kružnice od strany b je 2 cm. Díky za pomoc

Ivana · 15. 11. 2009 18:13

↑ ivulkaa:

2.příklad :

Tychi · 16. 11. 2009 17:12

↑ ivulkaa:Jseš si jista zadáním prvníh úlohy (tedy výška na jednu stranu, těžnice na jinou)? Podle chytré knihy tato úloha není euklidovsky řešitelná.

chvojas · 29. 03. 2015 18:09

Ahoj všichni.poradíte mi prosím jak mám sestrojit trojúhelník ABC pokud znám výšku na stranu c (3cm) , stranu b (4cm) a poloměr kružnice vepsané (1cm)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 22:29

Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#2 08. 11. 2009 22:40

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#3 08. 11. 2009 22:44

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#4 08. 11. 2009 22:44

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#5 08. 11. 2009 22:52 — Editoval Doxxik (08. 11. 2009 22:53)

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#6 09. 11. 2009 18:55

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#7 09. 11. 2009 19:15

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#8 09. 11. 2009 19:37

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#9 12. 11. 2009 16:28

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#10 12. 11. 2009 16:32

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#11 15. 11. 2009 10:47

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#12 15. 11. 2009 18:13

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#13 16. 11. 2009 17:12

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

#14 29. 03. 2015 18:09

Re: Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

Zápatí