Matematické Fórum

RonFreedom · 09. 11. 2009 21:34

Víte si s tímhle někdo rady díky:

Mr. Sandman

$17^{289}$
Pokud budeš 17 postupně umocňovat, můžeš si všimnout, že poslední cifra se po určité době začne opakovat..
17
289
4913
53521
1419857
24137569

čili vlastně 7,9,3,1 a zase dokola..
Teď už si jen řekneš, že do 289 se 4ka vejde se zbytkem 1, proto poslední cifra téhle obludnosti bude 1. v seznamu, tedy 7 :)

EDIT: ježiši, moc se omlouvám, už jsem trochu ospalý a blbě mi to myslí (respektive umocňuje..) ;)

Jan Jícha · 09. 11. 2009 21:59

↑ Mr. Sandman: Výsledkem je ale $7$

FailED · 09. 11. 2009 22:01 — Editoval FailED (09. 11. 2009 22:02)

$(17^{17})^{17} = 17^{17\cdot 17} = 17^{289}$
Tam se 4 vejde 72x se zbytkem 1 a proto je poslední číslo 7 :)

halogan · 09. 11. 2009 22:03

↑ Mr. Sandman: má úvahu správně, jen omylem napsal $17^{34}$ místo $17^{289}$ , pak už to vyjde správně.

Doxxik · 09. 11. 2009 22:06 — Editoval Doxxik (09. 11. 2009 22:06)

↑ Mr. Sandman:
fajn postup, ale $(17^{17})^{17} \neq= 17^{34}$ protože $(17^{17})^{17} = 17^{17\cdot17} = 17^{289}$

mno a do 289 se 4 vejde 72x, zbytek 1.. první koncovka je 7, výsledek je tedy $7$

edit:pozdě

Mr. Sandman · 09. 11. 2009 22:07

Omluva všem, už blbnu.. ;)

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2009 21:34

Cifra

#2 09. 11. 2009 21:57 — Editoval Mr. Sandman (09. 11. 2009 22:09)

Re: Cifra

#3 09. 11. 2009 21:59

Re: Cifra

#4 09. 11. 2009 22:01 — Editoval FailED (09. 11. 2009 22:02)

Re: Cifra

#5 09. 11. 2009 22:03

Re: Cifra

#6 09. 11. 2009 22:06 — Editoval Doxxik (09. 11. 2009 22:06)

Re: Cifra

#7 09. 11. 2009 22:07

Re: Cifra

Zápatí