Matematické Fórum

RonFreedom · 09. 11. 2009 21:32

Prosím vás víte si s tímhle někdo rady :

Doxxik · 09. 11. 2009 21:59

kalkulačka praví: $89$

FailED · 09. 11. 2009 23:04 — Editoval FailED (09. 11. 2009 23:11)

Podle počtu cifer zjistíš, že jde o dvojciferné číslo.
Ve 13 mocnině končí na 9 jen čísla končící na 9.
Může to tedy být 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 dokažme že 80^13 je menší než to číslo (řekněme c):

Po vydělení vyjde že to platí když
$2^{15} < 5^{13}$

$2^{15} < 4^{13} < 5^{13}\nl 2^{15} < 2^{26} < 5^{13}$
Teď už zbývá jen 89 a 99, podle ciferného součtu číslo není dělitelné 3, proto to musí být 89.

Tychi · 09. 11. 2009 23:12

↑ RonFreedom:Z které soutěže máš úlohy?

RonFreedom · 10. 11. 2009 16:05

↑ Tychi:
to není ze soutěže :-)

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2009 21:32

číslo

#2 09. 11. 2009 21:59

Re: číslo

#3 09. 11. 2009 23:04 — Editoval FailED (09. 11. 2009 23:11)

Re: číslo

#4 09. 11. 2009 23:12

Re: číslo

#5 10. 11. 2009 16:05

Re: číslo

Zápatí