Matematické Fórum

sepotal · 09. 11. 2009 21:17

Chtel bych se zeptat. mam priklad urcete definicni obor pro:
arccos sqrt(x^2 -1)
je vysledek <-1,1> nebo NŘ
Diky za opovedi
z nulovych bodu pro minus jednicku je to - - +
a pro plus jednicku je to - + +

jelena · 09. 11. 2009 21:55 — Editoval jelena (09. 11. 2009 21:56)

↑ sepotal:

Zdravím,

Resis soustavu nerovnic: $-1\le sqrt{x^2 -1}\le1$ a zaroven $x^2 -1\ge 0$ . Je to tak?

Rozepiš si to na 3 nerovnice (výsledkem bude průník řešení těchto nerovnic):

a) $-1\le sqrt{x^2 -1}$ a zaroven b) $sqrt{x^2 -1}\le1$ a zaroven c) $x^2 -1\ge 0$

Jednotlivé nerovnice:

a) platí pro každé x z def. oboru (plyne z definice sudé odmocniny)

b) mužeš levou a pravou stranu umocnit na druhou (obě strany jsou nezáporné),

c) kvadratická nerovnice, ta snad půjde.

Stačí tak pro začátek?

sepotal · 09. 11. 2009 21:57

jo jo, tohle vsechno jsem mel
:)
prunik je mimo interval takze byto melo byt NR
diky Jeleno

jelena · 09. 11. 2009 22:05

↑ sepotal:

Ale ten tvůj závěr, bohužel, se nějak rozchází s výsledkem, co mi vyšel, třeba "odmocnina ze 2" splňuje požadavky, co jsme stanovili. Zkusiš to překontrolovat? (já mám 2 intervaly ve vysledku - je možné?

sepotal · 09. 11. 2009 22:08

no me vychyzi interval od minus nekonecna po -1 sjednoceno 1 po nekonecno
a odmocniny tam mi zadne nevysli
snazime se doufam o totez ze? urcit Definicni obor

halogan · 09. 11. 2009 22:18

↑ sepotal:

Takže vezměme třeba trojku. Odmocnina z (druhé mocniny - 1) je něco mezi dvojkou a trojkou... a z toho můžeme spočítat arkus kosínus?

Zkus to projet ještě jednou.

sepotal · 09. 11. 2009 22:25

coze, hej vy me uplne nicite :D
jeste zjistim ze to nema cenu pocita ta matika, protoze jsem uplny trorl na ni :(
proste mi to vyslo tak jak pisu ty intervaly nahore.
Proste je to trochu zjednodusene, nas profesor to taky taky delal

jelena · 09. 11. 2009 22:32

↑ sepotal:

$sqrt{x^2 -1}\le1$ jak dopadlo řešení této nerovnice b)? Děkuji.

halogan · 09. 11. 2009 22:44

↑ sepotal:

Milá kolegyně to píše velice přehledně a všechny požadavky máš výše - ↑ jelena:. Zkus takto začít a uvidíme dál.

sepotal · 09. 11. 2009 22:50

no sak ja vim ze pise prehledne :) a hodne mi pomohla, taky jsem to tak mel rozepsane
reseni je: 1

halogan · 09. 11. 2009 22:52

↑ sepotal:

To nestačí. Jak píše kolegyně zde ↑ jelena:. Zkus dosadit třeba zmíněnou odmocninu ze dvou.

sepotal · 09. 11. 2009 22:54

ale proc odmocninu? Co na tom nestaci.
Tak tohle je na me moc, nevim vzdavam to.

jelena · 09. 11. 2009 23:06 — Editoval jelena (09. 11. 2009 23:07)

↑ sepotal:

Jsme (i s milým kolegou :-) s tebou:

umocnim tuto nerovnici $sqrt{x^2 -1}\le1$ na druhou:

${x^2 -1}\le1$ co dál?

Tychi · 09. 11. 2009 23:11

odmocninu proto, aby zjistil, že do definičního oboru patří a že máš tedy nejspíš někde chybu v myšlení..

sepotal · 09. 11. 2009 23:18

no sak to tady mam na tom papire :(
ne ja se omlouvam, jdu se na to vyspat, treba mi to pujde pak lip.
Dekuji vsem predevsim tobe jeleno, ze se mi snazite pomoct abych na to prisel, ale uz mi to hlava nebere.
to Tychi, ale ja vim ze tam patri nebo aspon si myslim ze jo :) ale uz to vazne ted nezvladam. DIKY MOC

halogan · 09. 11. 2009 23:21

Zítra se zde budu během dne nějak pohybovat, tak sem zas napiš, co přesně ti není jasné.

halogan · 09. 11. 2009 23:28

Budeme řešit několik rovnic. Aby všechny platily zároveň, budeme na konci dělat průnik všech dílčích řešení.

1) Definiční obor odmocniny. U sudých odmocnin v oboru reálných čísel můžeme odmocňovat pouze nezáporné hodnoty. Proto budeme řešit nerovnici $x^2 - 1 \geq 0$ . Zde může být zádrhel, takže ji raději vyřeším, pak už to bude analogické.

$x^2 - 1 \geq 0 \nl x^2 \geq 1 \nl |x| \geq 1$

Tzn. (-oo, -1> U <1, oo). To jsou tedy hodnoty, které můžeš dosadit do té odmocniny a budeš ji moct odmocnit.

2) Definiční obor arkus kosínu. Jako argument arccos může být jen hodnota, která je menší rovna jedné a zároveň větší rovna -1. Vyplývá to logicky z grafu. Pro každé $y$ z Df kosínu platí $-1 \leq y \leq 1$ . Řešíš tedy dvě rovnice:

a) $\sqrt{x^2 - 1} \geq -1$ . To bude platit pro každé x z definičního oboru té odmocniny, protože sudá odmocnina z nezáporného čísla je opět číslo nezáporné.

b) $\sqrt{x^2 - 1} \leq 1$ . To už nechám na tobě.

Musí platit a) a b) současně, na to dávej pozor. Pak tento výsledek zprůnikuj s 1).

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2009 21:17

definicni obor

#2 09. 11. 2009 21:55 — Editoval jelena (09. 11. 2009 21:56)

Re: definicni obor

#3 09. 11. 2009 21:57

Re: definicni obor

#4 09. 11. 2009 22:05

Re: definicni obor

#5 09. 11. 2009 22:08

Re: definicni obor

#6 09. 11. 2009 22:18

Re: definicni obor

#7 09. 11. 2009 22:25

Re: definicni obor

#8 09. 11. 2009 22:32

Re: definicni obor

#9 09. 11. 2009 22:44

Re: definicni obor

#10 09. 11. 2009 22:50

Re: definicni obor

#11 09. 11. 2009 22:52

Re: definicni obor

#12 09. 11. 2009 22:54

Re: definicni obor

#13 09. 11. 2009 23:06 — Editoval jelena (09. 11. 2009 23:07)

Re: definicni obor

#14 09. 11. 2009 23:11

Re: definicni obor

#15 09. 11. 2009 23:18

Re: definicni obor

#16 09. 11. 2009 23:21

Re: definicni obor

#17 09. 11. 2009 23:28

Re: definicni obor

Zápatí