Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 10. 11. 2009 00:25

V jakém vztahu jsou definiční obory reálné funkce jedné reálné proměnné a jejích derivací ? Ve skriptu (Neustupa J., Matematika I) máme uveden vztah
$D(f)\supset D(f')\supset D(f'')...$ , na přednášce jsme měli
$D(f)\supseteq D(f')\supseteq D(f'')...$ (na rozpor jsem se po přednášce neptal, protože jsem ho objevil až doma).
Nemůžu přijít na funkci, která má v nějakém bodě první derivaci, ale vyšší už ne, vyvedete mě někdo z temnoty? :-) Zatím jsem se setkal jen s případem
$D(f)\supseteq D(f')=D(f'')=D(f''')...$

kaja(z_hajovny) · 10. 11. 2009 00:43

f(x)=x^2 pro x nezaporne a -x^2 jinak

derivace je 2x pro x nezporne a -2x jinak, takze vlastne 2*|x|

a absolutni hodnota nema derivaci, takze druha derivace v nule neni.

FliegenderZirkus · 10. 11. 2009 00:59

↑ kaja(z_hajovny):
Děkuju, podobnou "slepovanou" funkci jsem čekal, ale nějak jsem to nedotáhl do konce.

Pavel · 10. 11. 2009 07:34 — Editoval Pavel (10. 11. 2009 07:35)

↑ FliegenderZirkus:

Stačí si taky vzít $\sqrt[3]{x^4}$ . První derivace je definovaná je na všech reálných číslech, avšak derivace vyššího řádu nejsou definovány v nule.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2009 00:25

Definiční obory derivací vyšších řádů

#2 10. 11. 2009 00:43

Re: Definiční obory derivací vyšších řádů

#3 10. 11. 2009 00:59

Re: Definiční obory derivací vyšších řádů

#4 10. 11. 2009 07:34 — Editoval Pavel (10. 11. 2009 07:35)

Re: Definiční obory derivací vyšších řádů

Zápatí