Matematické Fórum

Wentworth

Ahoj, mohl by mě někdo nakoupnout jak začít u těchto dvou příkladů, prosím?

Vím, že logaritmus má definiční obor R+, ale vůbec nevím jak u toho prvního příkladu mám pracovat se jmenovatelem. Díky
Vypočítat to nepotřebuji, jen nevím jak začít.

marnes · 10. 11. 2009 14:37

↑ Wentworth:Podmínka pro logaritmus. To co logaritmujeme, musí být větší jak nula a je tam zlomek, tak jmenovatel různý od nuly. Tyto dvě podmínky zprůnikovat

KennyMcCormick

↑ Wentworth:
2.
$\left(log_{\frac12}(3x-8)-log_{\frac12}(x^2+4)>0\right)\wedge 3x-8>0\wedge x^2+4>0$

Wentworth · 10. 11. 2009 15:05

↑ marnes:

Jasný, to vím, mám podmínky a teď to musím vypočítat, jak u jedničky začít po tomto..? To mi nejde do hlavy.

↑ KennyMcCormick:

Taky jasný, ale co ta druhá podmínka, u který jsem se zasekl. Odečtu 4, a teď bych měl odmocnit, jenomže na jedné straně mám mínus čtyři.. Nemá řešení podmínka nebo funkce? To mi nejde do hlavy.

Omlouvám se, že jsem se nevyjádřil předem.

halogan · 10. 11. 2009 15:08

↑ Wentworth:

Se nad tím zamysli. Máš $x^2 > -4$ , kdy to bude platit?

marnes · 10. 11. 2009 15:08

↑ Wentworth:
Položíš zlomek větší jak nula. A to je splněno kdy? Když čitatel je + a jmen +, nebo -a-

KennyMcCormick

↑ Wentworth:
1.
$(1-5^x>0\wedge 7^{-x}-7>0)\vee(1-5^x<0\wedge7^{-x}-7<0)$
$(1>5^x\wedge 7^{-x}>7)\vee(1<5^x\wedge 7^{-x}<7)$
$(x<log_51\wedge -x>log_77)\vee(x>log_51\wedge -x<log_77)$
$(x<0\wedge -x>1)\vee(x>0\wedge -x<1)$
$(x<0\wedge x<-1)\vee (x>0\wedge x>-1)$
$x<-1\vee x>0$
$x\in\mathbb{R}-<-1;0>$

2.
Na reálných číslech je druhá mocnina vždycky kladná, tedy vždycky větší než libovolné záporné číslo, tedy vždycky větší než -4, tedy podmínka $x^2+4>0$ je splněná pro libovolné reálné x.

EDIT: Měl jsem blbě poslední řádek u prvního příkladu.

zdenek1 · 10. 11. 2009 15:23

↑ Wentworth:

Tu jedničku můžeš taky udělat pomocí takovéhle tabulky

Najdeš si nulové body (to jsou ty kroužky) a pak si zjistíš, jestli je v příslušném intervalu výraz kladný či záporný.

$x\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty)$

Wentworth · 10. 11. 2009 15:59

↑ marnes:

Díky, to mě nenapadlo.

↑ halogan:

Díky, to jsem potřeboval, otevřít oči a přestat si představovat rovná se místo je větší.

Díky, že jste si dali práci a vypočítali ty příklady, aspoň si můžu potom zkontrolovat výsledky.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2009 14:30 — Editoval Wentworth (10. 11. 2009 14:31)

Určení definičního oboru

#2 10. 11. 2009 14:37

Re: Určení definičního oboru

#3 10. 11. 2009 14:39 — Editoval KennyMcCormick (10. 11. 2009 14:40)

Re: Určení definičního oboru

#4 10. 11. 2009 15:05

Re: Určení definičního oboru

#5 10. 11. 2009 15:08

Re: Určení definičního oboru

#6 10. 11. 2009 15:08

Re: Určení definičního oboru

#7 10. 11. 2009 15:19 — Editoval KennyMcCormick (10. 11. 2009 15:25)

Re: Určení definičního oboru

#8 10. 11. 2009 15:23

Re: Určení definičního oboru

#9 10. 11. 2009 15:59

Re: Určení definičního oboru

Zápatí