Matematické Fórum

kačí · 23. 01. 2008 21:18

prosim pomoc

$f(x) = \sqrt{2x-1}$

vypočítat podle definice

nika.v · 23. 01. 2008 21:30

Tak jestli definice netuším, ale dle vět o derivaci je to:
f(x) = druhá odmocnina z (2x - 1)
obecně: f(x) = h(g(x)) a tedy f´(x) = h´(g(x)).g´(x)
dosadíme: f(x) = druhá odmocnina z (2x - 1) a tedy f´(x) = ( druhá odmocnina z (2x - 1) )´= 1/2 . ( (2x - 1) na 1/2 ) . 2 = vykrátí se jedničky a zbude = 1 / (2x - 1).
Snad jsem se nesekla. pa eja

jelena · 23. 01. 2008 21:35 — Editoval jelena (23. 01. 2008 21:50)

Dopsano :-) pokud z definice, tak musi byt toto:

$f'(x) = \lim_{h\to 0}{\frac{\sqrt{2(x+h)-1}-\sqrt{2x-1}}{h}}$

$f'(x) = \lim_{h\to0}{\frac{(\sqrt{2(x+h)-1}-\sqrt{2x-1}) (\sqrt{2(x+h)-1}+\sqrt{2x-1}}{h(\sqrt{2(x+h)-1}+\sqrt{2x-1})}}$

$f'(x) = \lim_{h\to0}{\frac{2(x+h)-1-2x+1 }{h(\sqrt{2(x+h)-1}+\sqrt{2x-1})}}$

$f'(x) = \lim_{h\to0}{\frac{2h}{h(\sqrt{2(x+h)-1}+\sqrt{2x-1})}}$

$f'(x) = \lim_{h\to0}{\frac{2}{(\sqrt{2(x+h)-1}+\sqrt{2x-1})}}= {\frac{2}{2\sqrt{2x-1}}}={\frac{1}{\sqrt{2x-1}}}$

plisna · 23. 01. 2008 21:38 — Editoval plisna (23. 01. 2008 21:40)

@ nika.v: bohuzel, sekla jsi se. jenze to neni derivace dle definice, ktera byla pozadovana, ale podle pravidel pro derivovani.

$f'(x) = \frac{1}{2}(2x-1)^{-1/2}\cdot2=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$

nika.v · 23. 01. 2008 21:40

↑ plisna:
jééé, já jsem čudlík, hlavně že na papirku mám na 1/2. Hanbím se.

kačí · 23. 01. 2008 21:44

dekuji a ja trdelko to poslala dvakrat:o)

jelena · 23. 01. 2008 21:53

Dopsano - prispevek 3, snad bez chyb :-)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2008 21:18

derivace pdle definice

#2 23. 01. 2008 21:30

Re: derivace pdle definice

#3 23. 01. 2008 21:35 — Editoval jelena (23. 01. 2008 21:50)

Re: derivace pdle definice

#4 23. 01. 2008 21:38 — Editoval plisna (23. 01. 2008 21:40)

Re: derivace pdle definice

#5 23. 01. 2008 21:40

Re: derivace pdle definice

#6 23. 01. 2008 21:44

Re: derivace pdle definice

#7 23. 01. 2008 21:53

Re: derivace pdle definice

Zápatí