Matematické Fórum

problem

V závislosti na parametru $a \in \mathbf Z_7$ najděte všechna řešení následující soustavy rovnic nad $\mathbf Z_7$ :

dostal jsem se sem:

a ani nevim, jestli mi to k něčemu je. Poraďte mi prosím, jak tuto soustavu řešit.
Potřeboval bych to nějak ukázkově, abych podle toho byl schopen počítat těžší.

Díky

edit: druhý řádek po úpravách má být (0 a+3 2 , 6)

LukasM · 10. 11. 2009 19:57

↑ problem:
Ahoj. Ta tvoje úprava mi není jasná, jak jsi to dostal do toho tvaru?

Obecně se soustavy s parametrem řeší tak, že se matice upraví do "horního stupňovitého tvaru", a pak se diskutuje jestli to má řešení a kolik (případně jaká).
Navíc je ovšem třeba zvlášť ošetřit případy, kdy ten "horní stupňovitý tvar" vlastně není horní stupňovitý tvar (pokud je parametr ve vedoucím prvku nějakého řádku, může se stát, že při určité volbě parametru bude ten prvek nulový). Tam se pak dosadí přímo ta kritická hodnota parametru a matice se doupraví na HST.

problem · 10. 11. 2009 20:01

↑ LukasM:

no první řádek jsem vynásobil dvěma (tj. 6 3 0 , 2 jelikož je to nad Z7, tak by mělo 5*2=3 ne?)
a pak jsem ho přičetl k druhému...

Kondr · 10. 11. 2009 20:35

↑ problem:Pokud dobře počítám, tak ten druhý řádek má být 0 a+3 2|6. Řešení označme (x1,x2,x3). Nyní je potřeba rozebrat dva případy: pokud je a=4, musí být x3=0,x2 zvolíme za parametr a x1 dopočteme z první rovnice. Pokud ne, zvolíme x3 za parametr, x2 dopočteme ze druhé rovnice a x1 dopočteme z první.

problem

↑ Kondr:

jj, mam to tam špatně...
Jinak bych se ještě zeptal, jak si přišel na to, že je třeba rozlišit jenom mezi $a=4$ a $a\neq4$

edit: už vim, díky za pomoc

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2009 19:44 — Editoval problem (10. 11. 2009 20:50)

Soustava rovnic nad Z

#2 10. 11. 2009 19:57

Re: Soustava rovnic nad Z

#3 10. 11. 2009 20:01

Re: Soustava rovnic nad Z

#4 10. 11. 2009 20:35

Re: Soustava rovnic nad Z

#5 10. 11. 2009 20:48 — Editoval problem (10. 11. 2009 20:55)

Re: Soustava rovnic nad Z

Zápatí