Matematické Fórum

Chrpa · 10. 11. 2009 19:15 — Editoval Chrpa (10. 11. 2009 22:40)

↑↑ Kikča15:
5)
Rychlost cyklisty z A - v_a
Rychlost cyklisty z B - v_b
Jedou proti sobě a setkají se za 1/2 hodiny tj:
vzdálenost AB je:
$AB=\frac{v_a+v_b}{2}$
Dohromady ujedou vzdálenost:
$2\cdot AB+6,5+9,5=16+v_a+v_b$ tuto vzdálenost ujedou za 1,5 hodiny tj:
$16+v_a+v_b=\frac{3(v_a+v_b)}{2}\,\Rightarrow\nlv_a+v_b=32$
Vzdálenost míst AB je $AB=\frac{v_a+v_b}{2}\nlAB=\frac{32}{2}=16\,\rm{km}$
Rychlosti:
Cyklista z A ujede AB + 6,5 = 16 +6,5 = 22,5 km a jede to 1.5 hodiny tj:
$v_a=\frac{22,5}{1,5}\nlv_a=15\,\rm{km/h}$
Cyklista jedoucí z B má rychlost:
$v_a+v_b=32\nlv_b=32-15=17\,\rm{km/h}$

Chrpa · 10. 11. 2009 19:19

↑↑ septolet:
Mě tedy vychází rovnice
$8x+30=6y$

septolet · 10. 11. 2009 19:23

↑ Chrpa:
Ano, už to také vidím. Ono je 6x větší než 8x, čili k těm 8x musím právě tšch 30 litrů přidat, abych měl rovnost.

Chrpa · 10. 11. 2009 19:28 — Editoval Chrpa (10. 11. 2009 22:41)

↑↑ Kikča15:
6)
v - rychlost lodi
v_p - rychlost proudu
Po proudu bude rychlost lodi vč. rychlosti proudu tj.
$v+v_p=\frac{50}{2}\nlv+v_p=25$
Proti proudu bude rychlost lodi snížena o rychlost proudu (proud ji bude brzdit)
3 hodiny 20 minut je $\frac{10}{3}$ hodiny tj:
$v-v_p=\frac{50}{\frac{10}{3}}\nlv-vp=15$
Máme 2 rovnice:
$v+v_p=25\nlv-v_p=15\nl2v=40\nlv=20\,\rm{km/h}$ - rychlost lodi
$v-vp=15\nlv_p=20-15=5\,\rm{km/h}$ - rychlost proudu

Cheop · 11. 11. 2009 14:53 — Editoval Cheop (11. 11. 2009 14:58)

↑↑ Kikča15:
Př.5)
Podle obrázku:

Platí:
1) $s=\frac{v_a+v_b}{2}$
2) $s+6,5=\frac{3v_a}{2}$
3) $s+9,5=\frac{3v_b}{2}$
Odečtením rovnice 2) od 3) dostaneme:
4) $v_b-v_a=2$
Dosazením 1) do 3) dospějeme k tomuto:
5) $2v_b-va_a=19$
Porovnáním rovnic 4) a 5) dostaneme:
$v_b=17\nlv_a=15$ dosazením do 1) náme vzdálenost AB = s tj:
$s=\frac{v_a+v_b}{2}=\frac{15+17}{2}=16$

Vzdálenost AB je 16 km, rychlost cyklisty z A je 15 km/h, rychlost cyklisty z B je 17 km/h

Možná je toto řešení srozumitelnější než od ↑ Chrpa: