Matematické Fórum

Eviolet · 11. 11. 2009 18:54

Dobrý den,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem jelikož mi nejde vypočítat ani způsobem dosazením ani odečtením jedné z neznámých.

x . y = 4

x (na druhou) - y (na druhou) = 6

Děkuji moc a doufám, že se v tom vyznáte

Eva

Ivana · 11. 11. 2009 19:06

↑ Eviolet:
Vyjádři si x=y/4
dosad si do druhé rovnice X=y/4 ...

což povede k rovnici ..

po úpravě : $y^4+6y^2-16=0$

pak si zavedˇ substituci $y^2=a$

stačí to tak ?

Eviolet · 11. 11. 2009 19:11

$x=\frac 4y$ ↑ Honza Matika:

Děkuji moc ještě jedna otázka jak je možné, že v tomto výrazu: $y^4-16=0$ vyšlo $y^4$ a ne $y^3$ ?? vždyť $y^2*y=y^3$ nebo ne??

Ještě jednou děkuji

Jan Jícha

↑ Eviolet: Tam byl překlik :-) Na papíře jsem to měl ale jsem sem to nenapsal :-(Chybělo mi tam jěště to $6y^2$
Takže konečný výraz bude $y^4+6y^2-16=0$
A tam už bude substituce a následně viethovy vztahy.

Ivana · 11. 11. 2009 19:18

↑ Eviolet:↑ Honza Matika:.. ano i já mám překlep ..

x=4/x .. postup je tentýž

Eviolet · 11. 11. 2009 19:18

Teď jsem to spočítala, super chápu všechno až na jednu drobnost jak to, že tam je $+6y^2$ a né $-6y^2$ ??

Moje doufám poslední otázka, děkuji x)

Eviolet · 11. 11. 2009 19:20

↑ Ivana:

počkat, vždyť $x$ se nerovná $4/x$ !! Rovná se $4/y$ !

Eviolet · 11. 11. 2009 19:24

↑ Honza Matika:

Bohužel Viethovy vztahy jsme se ještě neučili, nešlo by to spočítat jednodušším způsobem?

Ivana · 11. 11. 2009 19:27

↑ Eviolet:.. obávám se, že to není příklad pro ZŠ

Jan Jícha

$x=\frac4y$ Toto sis vyjádřila.
Pak dosadíš
$(\frac{4}{y})^2-y^2=6$
Upravíš na: $\frac{16}{y^2}-y^2=6$ Teď násobíš $y^2$ vychází $16-y^4=6y^2$ Převedeš $6y^2$ na druhou stranu vyjde $-y^4-6y^2+16=0$ Teď už jen vynásobíš $-1$ A vyjde $y^4+6y^2-16=0$
Teď substituci $y^2=a$
Vyjde kvadratická $a^2+6a-16=0$
Z toho je vidět vietův vztah na $(a-2)(a+8)=0$
$a_1=2$ $a_2=-8$

Dál zvládneš?
Edit: :-)) Pozdě :(

Eviolet · 11. 11. 2009 19:33

↑ Honza Matika:↑ Ivana:

Děkuji vám oboum dvoum, měla jsem s tímto příkladem velké problémy alespoň již ho lépe chápu.

Eviolet · 11. 11. 2009 20:06

Teď jsem přišla ještě na jeden příklad co mi nevychází, dobrala jsem se až sem, ale jelikož mi to nevychází jako kvadratická rovnice nevím jak pokračovat :

$x^2+y^2=18$
$x-y=0$

tzn. $x=y$
tím pádem $y^2+y^2=18$
$2y^2-18=0$

Tak a teď nevím jak pokračovat, ale myslím, že chybu jsem v postupu neudělala ne? Poradili by jste mi?

Díky