Matematické Fórum

Tlustýna

1. Dusík o teplotě $T_1 = 400 K$ zvětšil svůj objem na pětinásobek (tj. $V_2 = \nu V_1, \nu = 5$ při adiabatickém ději, přičemž vnitřní energie plynu se zmenšila o $\Delta U = 4kJ$ . Určete hmotnost m plynu. Molární hmotnost dusíku je $M = 28\cdot 10^{-3} kg/mol$ . Předpokládejte, že dusík se chová jako ideální plyn.

Výsledek: m = 28 g

2. Jaký musí být teplotní rozdíl na vnitřním a vnějším povrchu měděného potrubí o poloměrech $r_1 = 5 cm, r_2 = 6 cm$ a délky L = 10 m, má-li stěnou projít za 1 s množství tepla $Q = 2\cdot 10^3 J$ ?

Výsledek: $\Delta T = 1,5\cdot 10^{-2} K$

3. Určete, jak rychle se budou vyrovnávat teploty v oceli, vodě a vzduchu, přičemž součinitel tepelné vodivosti oceli $\lambda_1 = 51 Wm^{-1}K^{-1}$ , vody $\lambda_2 = 0,6 Wm^{-1}K^{-1}$ a vzduchu $\lambda_3 = 26\cdot 10^{-3} Wm^{-1}K^{-1}$ , hustota oceli $\rho_1 = 7800 kg\cdot m^{-3}$ , vody $\rho_2 = 1000 kg\cdot m^{-3}$ a vzduchu $\rho_3 = 1,3 kg\cdot m^{-3}$ , měrná tepelná kapacita oceli $c_1 = 450 Jkg^{-1}K^{-1}$ , vody $c_2 = 4186 Jkg^{-1}K^{-1}$ a vzduchu $c_3 = 1007 Jkg^{-1}K^{-1}$ .

Výsledek: $a_1 = 1,45\cdot 10^{-5} m^2/s$ , $a_2 = 1,43\cdot 10^{-7} m^2/s$ , $a_3 = 1,99\cdot 10^{-5} m^2/s$

zdenek1 · 12. 11. 2009 16:49

↑ Tlustýna:

1. $-\Delta U=W=\frac{1}{1-k}(p_2V_2-p_1V_1)$ ( $k=1,4$ je Poissonova konstanta pro dvouatomový plyn)
$p_1V_1^k=p_2V_2^k\ \Rightarrow\ p_2=\frac{p_1}{\nu^k}$
$p_1V_1=\frac{m}{M_m}R_mT_1$

$W=\frac{1}{1-k}(\frac{p_1}{\nu^k}\nu V_1-p_1V_1)=\frac{p_1V_1}{1-k}(\nu^{1-k}-1)=\frac{mR_mT_1}{(1-k)M_m}(\nu^{1-k}-1)$
$m=\frac{(k-1)WM_m}{R_mT_1(1-\nu^{1-k})}$

Čísla už si dosadíš

Ivana · 12. 11. 2009 17:56

↑ Tlustýna:

ke 2. příkladu : (d=10m)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2009 15:23 — Editoval Tlustýna (12. 11. 2009 15:35)

Termodynamické děje v plynech, rovnice vedení tepla

#2 12. 11. 2009 16:49

Re: Termodynamické děje v plynech, rovnice vedení tepla

#3 12. 11. 2009 17:56

Re: Termodynamické děje v plynech, rovnice vedení tepla

Zápatí