Matematické Fórum

To je trochu blbost, ne? Když si zvolím za M těžiště, tak bude ten součet a když si zvolím jeden z vrcholů, tak to bude

Když uděláme rovnoběžku se stranou AB bodem M, dostaneme trojúhelník XYC, který je podobný ABC, výška XYC + vzdálenost AB od M je výška ABC (z obrázku je to vidět), teď musíme dokázat, že součet vzdáleností YC a XC od M je roven výšce XYC, veďme rovnoběžku bodem M rovnoběžnou s YC, (zase je zřejmé, že výška XYC je vzdálenost M od YC + výška trojúhelníka co vznikne), dostaneme další rovnostranný trojúhelník, ve kterém součet vzdáleností M od stran je zřejmě výška, protože bod M leží na vrcholu. Proto výška XCY = vzdálenost M od YC + výška třetího trojúhelníka a výška ABC je rovna součtu vzdáleností bodu M od stran ABC.

Edit: Doufám že to z toho pochopíš, musíš si uvědomit že všechny výšky rovnostranného trojúhelníka jsou stejně dlouhé a nakreslit si obrázek.

↑ FailED:
Jejdaaaa, omlouvám se, četl jsem to jako vzdálenost od vrcholů, ne od stran. Jinak tvůj postup je docela hezký, já bych na to šel asi mnohem složitěji :-)