Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 06. 2009 17:10
kombinatorika
Ahoj chtěla bych vás poprosit o radu s pár příkladama.
1)Obarvěte čtverec a kruh červeně a modře tak, aby červená část čtverce byla podobná
červené části kruhu a modrá část čtverce byla podobná modré části kruhu. Podobnost
se míní v geometrickém smyslu, tj. složení zoomu, posunutí, otočení a zrcadlení.
2)Najděte nějaký 500-regulární graf (tj. každý vrchol má stupeň právě 500), který
není vrcholově 10-souvislý.
3)Najděte dvojici ortogonálních latinských čtverců 4 × 4.
Díky moc všem za jakýkoliv nápad:)
Offline
#2 14. 11. 2009 15:24
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: kombinatorika
Ad 1) Uvažme stejnolehlost A, která zobrazuje kruh dovnitř čtverce a stejnolehlost B, která zobrazuje čtverec dovnitř kruhu. Analogicky s důkazem Cantor-Bergsteinovy věty ukážeme, že lze kruh i čtverec rozdělit na modrou a červenou část tak, aby tvrzení platilo.
Ad 2) vezmeme dva 
, v jednom hranu AB, ve druhém CD a tyto hrany odstraníme, následně přidáme hrany AC a BD. Zřejmě dostaneme 500-regulární graf, který není ani 3-souvislý.
Ad 3) neumím, posílám odkaz: http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/latin3.shtml
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline