Matematické Fórum

jon · 13. 11. 2009 23:58

poradí mi někdo jak na příklad:

určete potenciál v místě vzdáleném r od
a) nekonečně dlouhého přímého drátu nabitého rovnoměrně lineární hustotou $\lambda$
b) nekonečné rovinné kovové desky nabité rovnoměrně na plošnou hustotu náboje $\sigma$

Jonagored · 14. 11. 2009 09:16

Pro strunu:
Podle gaussova zákona je $\int_SEdS=\frac{Q}{\varepsilon}$
Integrál vlevo vyřešíš dosazením plochy, kterou si zvolíš jako válec (který "obaluje drát") s podstavou o poloměru r a s výškou l. Plocha, kterou prochází vektory intenzity, je $2\pi rl$
Náboj na tomto imaginárním válci si vyjádříš pomocí lineární hustoty náboje jako $l\lambda$
takže vyjde po zkrácení něco jako $E2\pi r \varepsilon = \lambda$

Pro plochu se to dělá obdobně, jenom si vymyslíš nějakou třeba čtvercovou plošku. a místo hustoty dosazuješ $0,5\sigma$ pokud uvyžuješ, že vektory intenzity vychází z obou stran plochy. (hustota se rozloží - jedna polovina je na jedné straně plochy a druhá na druhé).

jon · 14. 11. 2009 11:49 — Editoval jon (14. 11. 2009 11:49)

Teď jsem si uvědomil, že jsem se přepsal v nadpisu. Má tam být potenciál. Intenzitu spočítám, ale s potenciálem si nevim rady.

Jonagored · 14. 11. 2009 12:52

Tak $-\int_l Edl=U$ ne?
Když si u drátu zvolíš nějakej jeho konstantní poloměr R od kterého integruješ do vzdálenosti r...vyjde ti logaritmus.
Pro plochu to jenom vynásobíš vlastně -r, protože intenzita "nekonečné" plochy je nezávislá na r.

jon · 14. 11. 2009 14:38

ted už mi to vychází, jsem asi trochu mimo, ale nechápu to vynásobení -r?

Jonagored · 14. 11. 2009 15:26

Promiň, jestli tě matu. Jako vynásobení to normálně vyjde z integrace.
$E=\sigma / 2\varepsilon$
$-\int_r \sigma / 2\varepsilon dr=-\sigma r/ 2\varepsilon$

jon · 14. 11. 2009 16:01

nj vlastne, asi uz potrebuju prestavku x) diky za pomoc:)

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2009 23:58

intenzita elektrostatického pole

#2 14. 11. 2009 09:16

Re: intenzita elektrostatického pole

#3 14. 11. 2009 11:49 — Editoval jon (14. 11. 2009 11:49)

Re: intenzita elektrostatického pole

#4 14. 11. 2009 12:52

Re: intenzita elektrostatického pole

#5 14. 11. 2009 14:38

Re: intenzita elektrostatického pole

#6 14. 11. 2009 15:26

Re: intenzita elektrostatického pole

#7 14. 11. 2009 16:01

Re: intenzita elektrostatického pole

Zápatí