Matematické Fórum

allergo · 06. 05. 2009 14:56

elektron je vodiva kulicka
ma:
Q=1,602*10^-19 C - naboj
me= 9,1*10^-31 kg - hmotnost
plati E=m*C^2

Jak velky ma byt elektron jestliže jeho hmotnost je hmotnost energir jeho pole (me=Epole/C^2) ???

Pavel Brožek · 14. 11. 2009 18:33

Spočtu si energii elektrického pole. Hustota energie elektrického pole je $w=\frac12\varepsilon_0E^2$ . Elektron je vodivý, uvnitř je tedy intenzita el. pole nulová. Poloměr elektronu značím $a$ .

$W=\int_{\mathbb{R}^3\setminus B_{a}(0)}\frac12\varepsilon_0E^2\,\textrm{d}V=\int_{a}^{\infty}\int_0^{\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac12\varepsilon_0$\frac1{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e}{r^2}$^2\cdot r^2\sin\vartheta\,\textrm{d}\varphi\textrm{d}\vartheta\textrm{d}r=\nl =\frac{e^2}{32\pi^2\varepsilon_0}\int_{a}^{\infty}\int_0^{\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{\sin\vartheta}{r^2}\,\textrm{d}\varphi\textrm{d}\vartheta\textrm{d}r =\frac{2\pi e^2}{32\pi^2\varepsilon_0}$\int_{a}^{\infty}\frac{1}{r^2}\,\textrm{d}r$\cdot$\int_0^{\pi}\sin\vartheta\,\textrm{d}\vartheta$=\nl =\frac{e^2}{16\pi\varepsilon_0}\[-\frac{1}{r}\]_a^{\infty}\cdot\[-\cos\vartheta\]_0^{\pi} =\frac{e^2}{16\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{1}{a}\cdot2 =\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 a}$

To se má rovnat $m_ec^2$ . Vyjádřím si $a$ .

$a=\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0m_ec^2}\approx1,41\cdot10^{-15}\textrm{m}$

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2009 14:56

Yajimava uvaha

#2 14. 11. 2009 18:33

Re: Yajimava uvaha

Zápatí