Matematické Fórum

Wentworth · 14. 11. 2009 13:15

Ahoj, můžete mně prosím pomoc s těmito dvěma příklady?

Určete nějvětší hodnotu funkce

Největší hodnota, to je maximum funkce?
Díky

Tychi · 14. 11. 2009 13:17 — Editoval Tychi (14. 11. 2009 13:18)

Ano, největší hodnota je maximum.
A jelikož si už dávno nepamatuji vzorec pro vrchol paraboly, tak bych příklady řešila z grafu funkce.

halogan · 14. 11. 2009 13:19

Není to to stejné. Maximum udává hodnotu x, pro kterou je funkční hodnota f(x) maximální. Maximální hodnota je nejvyšší funkční hodnota.

Jsou to konkávní paraboly, budou dosahovat maximálních hodnot ve svém vrcholu.

halogan · 14. 11. 2009 13:22

A co se týče vrcholu, tak máš na výběr:
1) doplnění na čtverec,
2) zprůměrovat kořeny (pokud nějaké jsou),
3) derivovat,
4) použít nějaký magický vzorec.

A ještě určitě nějaké další.

Wentworth

Díky oběma, jak by měl vypadat výsledek, nebo lépe řečeno jak ho zformulovat, když si najdu vrchol paraboly?

KennyMcCormick · 14. 11. 2009 15:38

↑ Wentworth:
Je to druhá souřadnice vrcholu.

Wentworth

↑ KennyMcCormick: díky

Můžete mi prosím poradit s tímto příkladem? Určení největší hodnoty funkce.
$y=x^2x-b^2x^2$ , $b \neq 0$ asi b bude parametr, že? Měl bych asi vytknout $x^2$ jako první? Co potom? :P

plisna · 14. 11. 2009 19:06

↑ Wentworth: jsi si jisty tim funkcnim predpisem? skutecne obsahuje clen $x^2x$ ?

zdenek1 · 14. 11. 2009 19:07

↑ Wentworth:
Určitě jsi napsal zadání dobře?

Pokud ano, tak funkce nemá v $\mathbb{R}$ maximum

FailED · 14. 11. 2009 19:08 — Editoval FailED (14. 11. 2009 19:09)

↑ Wentworth:
Taková funkce není omezená, $\lim_{x\to \infty}{x^3-b^2x = \infty}$

Wentworth · 14. 11. 2009 19:31

Ano, ano, opsal jsem to dobře. Díky. Mám tu ještě jeden $y=a^2x^2+a^4, a\neq0$ Tady zase nejmenší hodnotu funkce.

zdenek1 · 14. 11. 2009 19:34

↑ Wentworth:

To je pro $x=0$ (součet kvadrátů, jeden kvadrát = 0)

halogan · 14. 11. 2009 20:35

↑ Wentworth:

To vychází jen a pouze ze znalosti grafu paraboly.

Wentworth · 15. 11. 2009 17:13

Můžete mi prosím vás vysvětlit ty poslední dva? Postup, já to prostě nevidím, jak bych je měl řešit ani si nedokážu představit tu funkci.

KennyMcCormick

↑ Wentworth:
$\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}x^3-a^2x=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}x(x^2-a^2)=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}x*\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}(x^2-a^2)=\infty*\infty=\infty$
Z toho vidíš, že když jde x k nekonečnu, funkční hodnota se rovná taky nekonečnu.

$y=a^2x^2+a^4, a\neq0$
$y'=2a^2x$
$2a^2x=0$
$x=\frac{0}{2a^2}$
$x=0$
Dosadím zpátky do předpisu funkce:
$y=a^2*0^2+a^4$
$y=a^4$
$X[0;a^4]$