Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 22. 06. 2009 03:58

autocont
Příspěvky: 51
Reputace:   0 
 

Nezávislé náh. veličiny

Ahoj, pomohl by mi, prosím, někdo s následujjícím důkazem?
Ukažte, že pro nezávislé náhodné veličiny X_1 a X_2 s konečnými druhými momenty platí:
D(X_1 * X_2) = D(X_1) * D(X_2) + (E(X_1))^2 * D(X_2) + (E(X_2))^2 * D(X_1)

Offline

 

#2 14. 11. 2009 22:13

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Nezávislé náh. veličiny

Tipuji, že postup bude vypadat takto (teorii k tomu ale moc neznám, budu rád, když mi to někdo potvrdí.)

$D(X_1X_2)=E\((X_1X_2)^2\)-E(X_1X_2)^2=\nl =E(X_1^2X_2^2)-E(X_1)^2E(X_2)^2=\nl =E(X_1^2)E(X_2^2)-E(X_1)^2E(X_2)^2=\nl =(D(X_1)+E(X_1)^2)(D(X_2)+E(X_2)^2)-E(X_1)^2E(X_2)^2=\nl =D(X_1)D(X_2)+D(X_1)E(X_2)^2+E(X_1)^2D(X_2)+E(X_1)^2E(X_2)^2-E(X_1)^2E(X_2)^2=\nl =D(X_1)D(X_2)+D(X_1)E(X_2)^2+E(X_1)^2D(X_2) $

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson