Matematické Fórum

apurvathea · 28. 08. 2008 20:39

Množina všech reálných čísel pro která platí $\frac{1}{9}<(\frac{1}{3})^{x+2}<1$ to |x+2| je v absolutni hodnote.. je rovna množině
postupuju asi spatne...

1<|x+2|<1

1<-x-2<1
-x-2>1, -x-2<1
x<-3 x>3

a totez pro 1<x+2<1 ?? ale urcite je to blbe, protoze mi to nevychazi

Pavel Brožek

Bohužel to není správný postup. Není mi jasné, jak jsi přešla k $1<|x+2|<1$ ? (Mimochodem tohle by znamenalo, že $|x+2|=1$ .)

Aby jsi mohla porovnávat exponenty, musíš mít nejprve stejné základy. Takže si nerovnici upravíme na

$\left(\frac{1}{3}\right)^2<\left(\frac{1}{3}\right)^{|x+2|}<\left(\frac{1}{3}\right)^0$

Teď přichází asi to nejtěžší - funkce $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ je klesající a tedy pro větší hodnoty x dává menší číslo. Pokud tedy máme

$\left(\frac{1}{3}\right)^a<\left(\frac{1}{3}\right)^b$

tak levá strana má být menší, takže exponent na levé straně musí být větší ( $a>b$ ) - obrátila se tedy nerovnost. To teď aplikuji na tvůj příklad:

$2>|x+2|>0$

Toto vlastně představuje dvě nerovnice $2>|x+2|$ a $|x+2|>0$ . Protože absolutní hodnota je nezáporná, tak ta druhá nerovnice pouze říká, že $x\neq-2$ . Tu první vyřešíme standardně úpravou (alespoň my jsme to tak na střední řešili):

$|x-(-2)|<2$ , tedy vzdálenost x od čísla -2 je menší než dva. To tedy dává množinu řešení $(-4,-2)\cup(-2,0)$ . (V řešení není číslo -2, z důvodu uvedeného výše.)

apurvathea · 28. 08. 2008 20:45

:-) diky

Dominiqe · 14. 11. 2009 21:34

Ahojky. Pomůže mi někdo s těmito příklady ??? Nechápu postup..... děkuji moooc

/2-/1-5//

/-5-(-1)/

gladiator01 · 14. 11. 2009 21:44

Postupuj od vnitřka - tam kde je červené - se mění po zrušení abs. hodnoty znaménko na opačné
|2-|1-5||=|2-|-4||=|2-4|=|-2|=2

|-5-(-1)|=|-5+1|=|-4|=4

Doxxik · 14. 11. 2009 21:46

postupně se zbavuješ abs. hodnot - zjistíš si, jestli je obsah abs. hodnoty > nebo < než 0. Pokud je menší, při odstraňování || přehodíš znaménka. Tady:
|2 - |1 - 5|| ... začneš zevnitř - |1-5| pak zjistíš velikost vnitřku: 1-5<0 a tedy při zbavení se || přehodíš znaménka:
|2 - (-1 + 5)| = |2 + 1 - 5| .. to celé opakuješ ještě jednou: 2 + 1 - 5 < 0 -> měníš znaménka:
-2 - 1 + 5 = 2

obdobně u druhého výrazu..
btw: doporučuji nastudovat teorii, nebudeš mít vždy přístup na toto fórum ;-)

Dominiqe · 14. 11. 2009 22:13

díky a prosím ještě se to týká těchto 2 příkladů

/2-5/+/(-0,5)(-2)/-/0,8(-4)/

60+/-2/-/(-3)(-4)(-5)/

/-10/ to je lomeno /-4/ - 6 to je lomeno /-2/ +/12/ lomeno -/-3/

Díky za pomoc !!!!!

Doxxik · 14. 11. 2009 22:17 — Editoval Doxxik (14. 11. 2009 22:17)

zkus sem napsat svůj postup, pak ti to opravíme

Tychi · 14. 11. 2009 22:19

↑ Dominiqe:A co ti vychází? Teorii k tomu, jsme ti popsali už mockrát, ukázali na příkladech, kde se tedy zasekáváš?

Dominiqe · 14. 11. 2009 22:22

zasekávám se v tom, že mě pořád třeba místo kladnýho čísla vyjde záporný a nebo mi má vyjít např.: -6 a vyjde mi úplně jiný číslo !

Dominiqe · 14. 11. 2009 22:24

Dneska už to nechávám plavat, fakt se v tomhle nějak nechytám ! Zítra sem napíšu moje výpočty a postupy a kdyby někdo byl tak hodnej a potom mi to opravil a napsal, včem dělám chybu...atd. Jinak všem mooooc díky a přeju dobrou noc......závidím Vám všem, co chápete Absolutní hodnotu :-) to mě se stát nemůže.....

KennyMcCormick · 14. 11. 2009 22:28

↑ Dominiqe:
Absolutní hodnota je funkce, jejíž hodnota pro $x<0$ je $-x$ a pro $x\geq0$ je $x$ . Česky řečeno, absolutní hodnota čísla menšího než nula je číslo opačné, absolutní hodnota čísla většího nebo rovno nule je rovna tomu samému číslu. Nebo ještě jinak: absolutní hodnota je vzdálenost čísla na číselné ose od nuly.

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2008 20:39

absolutni hodnota

#2 28. 08. 2008 20:42 — Editoval BrozekP (28. 08. 2008 20:59)

Re: absolutni hodnota

#3 28. 08. 2008 20:45

Re: absolutni hodnota

#4 14. 11. 2009 21:34

Re: absolutni hodnota

#5 14. 11. 2009 21:44

Re: absolutni hodnota

#6 14. 11. 2009 21:46

Re: absolutni hodnota

#7 14. 11. 2009 22:13

Re: absolutni hodnota

#8 14. 11. 2009 22:17 — Editoval Doxxik (14. 11. 2009 22:17)

Re: absolutni hodnota

#9 14. 11. 2009 22:19

Re: absolutni hodnota

#10 14. 11. 2009 22:22

Re: absolutni hodnota

#11 14. 11. 2009 22:24

Re: absolutni hodnota

#12 14. 11. 2009 22:28

Re: absolutni hodnota

Zápatí