Matematické Fórum

blb · 08. 02. 2009 19:24 — Editoval blb (08. 02. 2009 19:27)

Zdravím, díky za pomoc s předchozím příkladem.

Teď jsem řešil příklad, kdy mám na kouli namotat cívku z drátu(nebo projít zeměkouli od severního pólu k jižnímu) tímhle způsobem: pořád jít přibližně jihozápadně, neboli směrem mezi jihem a západem.

Poté, co se tohle povede, spočítat délku cesty.

Ta úloha má určitě víc řešení, já bych se potřeboval ujistit, že jsem v parametrizaci neudělal chybu.

Kouli zvolím jednotkovou se středem v počátku souřadné osy.

Parametrizace:

$\phi: u \rightarrow (x,y,z)$

teď vyjádřím souřadnice v závislosti na vstupu u

$z = u$

pro z patřící do (-1,1) platí:
kružnice vzniklá průnikem roviny rovnoběžný s osama x,y ve výšce z má poloměr $r = \sqrt{1-z^2}$ .

Souřadnice x,y popíšu pomocí polárních souřadnic.

$x = r\cos(\xi)$
$y = r\sin(\xi)$

jenže já potřebuju mít v parametrizaci jen proměnnou u, a ta mi probíhá od -1 do 1.

aby se postupně ta posouvající se kružnice projela celá dokola, tak zvolím $\xi =\pi(u+1)$ .

teď už můžu souřadnice x a y popsat v závislosti na u.
$x = \sqrt{1-u^2}\cos(\pi(u+1))$
$y = \sqrt{1-u^2}\sin(\pi(u+1))$

Takže celkově parametrizace mi vychází

$\phi: u \rightarrow (\sqrt{1-u^2}\cos(\pi(u+1)),\sqrt{1-u^2}\sin(\pi(u+1)),u)$ .

Je to dobře, nebo tam je nějaká chyba?

EDIT: vidím, že to projíždím od jihu k severu, ale ve výsledku by pak ta délka křivky měla vyjít stejně

Pavel Brožek · 15. 11. 2009 13:02

Myslím, že to je dobře.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2009 19:24 — Editoval blb (08. 02. 2009 19:27)

Parametrizace křivky: kulová cívka

#2 15. 11. 2009 13:02

Re: Parametrizace křivky: kulová cívka

Zápatí