Matematické Fórum

jansed · 24. 01. 2008 10:21 — Editoval jansed (24. 01. 2008 11:59)

Mohli by mi, prosím, někdo pomoci s tímto příkladem?

Vyřešte soustavu lineárních rovnic. Při řešení použijte některé z následujících metod:
Cramerovo pravidlo, řešení maticové rovnice (inverze matic), Jordanova eliminační metoda.
Popište u každé rovnice, zda je splněna či nesplněna Frobeniova věta a zdůvodněte řešitelnost či neřešitelnost soustavy, případně počet řešení.
Proveďte pro soustavu:

robert.marik · 24. 01. 2008 12:12

Napište kde jste se zasekl. Taky můžete zkusit http://calc101.com/webMathematica/matrix-algebra.jsp nebo nějaké jiné počítadlo. Ale ten můj odkaz by mohl zobrazit i postup.

jansed · 25. 01. 2008 07:18

Zasekl jsem se hned na začátku. Na tom Vašem odkazu jsem si nějak nevěděl rady co vlastně zadat a vypočítat. Domnívám se, že rovnice bude mít nekonečně mnoho řešení a budu to řešit pomocí parametrů, ale nějak se mi nedaří zjedndušit tu matici :-(

Nikde jsem nenašl jak zní Frobeniova věta.

plisna · 25. 01. 2008 08:38 — Editoval plisna (25. 01. 2008 08:39)

neco o resitelnosti a frobeniove vete najdes tady: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_l … v.C4.9Bta, v tvem pripade je jiz na zacatku videt, ze soustava nebude mit prave jedno konkretni reseni, protoze v zadani mame pouze tri rovnice pro ctyri nezname, coz vynucuje pouziti parametru. nicmene v tvem pripade vyjde hodnost rozsirene matice odlisne od hodnosti matice soustavy, tak z toho zkus vyvodit nejaky zaver, na coz prave vyuzijes frobeniovu vetu

robert.marik

$\begin{pmatrix} 1& -1& 2& -3& -1\nl 3& 2& 1& -1& -14\nl 1& 4& -3& 5& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& -1& 2& -3& -1\nl 0& 5& -5& 8& -11\nl 0& 5& -5& 8& 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& -1& 2& -3& -1\nl 0& 5& -5& 8& -11\nl 0& 0& 0& 0& 12 \end{pmatrix}$

Počítal jsem to pomocí http://old.mendelu.cz/~marik/kvizy/eliminace.pdf - matice se dají pohodlně upravovat a rovnou vykopírovat do TeXu

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2008 10:21 — Editoval jansed (24. 01. 2008 11:59)

Soustava lineárních rovnic.

#2 24. 01. 2008 12:12

Re: Soustava lineárních rovnic.

#3 25. 01. 2008 07:18

Re: Soustava lineárních rovnic.

#4 25. 01. 2008 08:38 — Editoval plisna (25. 01. 2008 08:39)

Re: Soustava lineárních rovnic.

#5 25. 01. 2008 15:10 — Editoval robert.marik (25. 01. 2008 15:12)

Re: Soustava lineárních rovnic.

Zápatí