Matematické Fórum

VitusH · 16. 11. 2009 12:06

nazdar, narazil jsem v jedné postarší učebnici na toto:
$\sqrt[x]{y}=\sqrt[y]{x}$
Po derivaci mi vyšlo:
$\frac{y(y\ln y+x)}{x(x\ln x+y)}$
A teď řekněme že chci dosadit $y=f(x)$
Jak mám odvodit y z původní rovnice? Vypadá to totiž dost šíleně..

Kondr · 16. 11. 2009 12:13

Součástí té funkce je polopřímka x=y. K nalezení zbytku je potřeba Lambertova W funkce:
Strojový výsledek

jarrro · 16. 11. 2009 12:21

↑ VitusH:o tom je to implicitné derivovanie,že keď nevieš vyjadriť y a potrebuješ deriváciu v konkrétnom bode tak to spravíš takto a dosadíš do výsledku ak sa dá elementárne vyjadriť y tak je implicitné derivovanie zbytočné snáď som nenapísal nejakú hlúposť

VitusH · 16. 11. 2009 12:45

↑ jarrro:
samozrejme, "rekneme ze chci" - proste me to napadlo jak to z toho vyjadrit. Uz po prevodu na exp tvar bylo jasne ze to nebude takova sranda. A zajimalo me prave jak by se to dalo.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2009 12:06

Derivace implicitní funkce

#2 16. 11. 2009 12:13

Re: Derivace implicitní funkce

#3 16. 11. 2009 12:21

Re: Derivace implicitní funkce

#4 16. 11. 2009 12:45

Re: Derivace implicitní funkce

Zápatí