Matematické Fórum

Flora · 23. 01. 2008 08:46

Nevím si rady s rovnicí když znám sin a cos, je to výpočet podle vzorce tg(x)=sin(x)/cos(x) ? Uvedu na příkladu:
cos(x)= 2* sin(x) a výsledek je x= 26° 34´+k*180 díky moc

Příště prosím nepoužívat v názvu tématu velká písmena. — Admin —

jelena · 23. 01. 2008 09:59 — Editoval jelena (23. 01. 2008 10:04)

cos(x)= 2* sin(x) upravime na

1/2 = sin(x)/cos(x), coz je 1/2 = tg(x)

- hodnotu uhlu, jehoz tg je 0,5 budeme hledat bud v tabulkach nebo pomoci kalkulacky, ktera ma funkci arctg na kalkulacce to bude oznaceno jako tg^(-1).
Je potreba davat pozor, aby kalkulacka byla nastavena na pocitani ve stupnich.

Perioda pro tg 180 stupnu, proto se k vysledku pripise k*180

Hodne zdaru :-)

Editace - jsem lina najit ceske online tabulky - tak tady jsou v rustine - ale je to jasne :-)http://lota.pp.ru/tg_ctg.htm

Flora · 23. 01. 2008 10:36

↑ jelena:díky moc si mi pomohla, s tabulkama je to lepší

Flora · 25. 01. 2008 10:53

nevím si rady s tím př. 2*cos2(x) -3*sin(x)=0 /sin2=sin na druhou/ je to podle vzorce sin=2 odmocnina1-cos? díky

jelena · 25. 01. 2008 11:07 — Editoval jelena (25. 01. 2008 11:57)

Jelikoz nejsem si jista, zda spravne rozumim zadani, tak tady jsou dve varianty - ktere zadani je spravne? - to je dotaz na Floru
Varianta 1:

$2cos^2{x} -3sin{x}=0$

je to spravny zapis zadani?

pak pres vzorecek $cos^2{x} +sin^2{x}=1$ vyjadrit $cos^2{x}=1- sin^2{x}$ a substituce sinx=y

Varianta 2

pokud je zadani $2cos{(2x)} -3sin{x}=0$ pak podle vzorce pro cos dvojnasobneho uhlu a dal stejny postup jako v predchozim navodu.

Napis, jak to jde, hodne zdaru :-)

thriller · 25. 01. 2008 11:44

nedosadila si dobre, ma to byt> $2 (1-sin^2 (x) ) = 3sin (x)$

Flora · 25. 01. 2008 11:55

↑ thriller:takhle? 2(1-sin(x))=3sin(x)
2-2sin(n)=3sin(x)
-2sin(x)-3sin(x)=2
-5sin(x)=2
sin(x)=2/5
|sin(x)|=odmoc.2/5
|sin(x)|=(+-)2/odmoc.5
stejnak mi to nevyšlo tak nevim kde je chyba

jelena · 25. 01. 2008 11:55 — Editoval jelena (25. 01. 2008 12:00)

↑ thriller: Kdo nedosadil dobre? :-) Ja jsem nic nedosazovala, jen jsem lustila zadani od Flory - a podle toho, co jsem vylustila, tak jsou navody - ale radeji to zedituji, at je to jasne :-)

A prosim nenavadej Floru posilat 3sinx na pravou stranu - neuvidi kvadratickou rovnici a ztrati jeden koren :-(

thriller · 25. 01. 2008 12:04

↑ jelena: ne ne, Ty jsi v poho, to ja sem asi mimo, reagoval jsem na prispevek, ktery tu ted neni. Zacinam blaznit?!?
a v tom (asi fiktivnim) prispevku mela flora to 3sinx na druhe strane, proto sem se opicil..

thriller

↑ Flora: me hrozne mate, jak nepises u toho jednoho sinu to na druhou, takze to ma vypadat takhle:
$2sin ^2 x +3 sin x -2 = 0$
$(sinx)_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{4} = -1 nebo - \frac12$

ps. prave to, ze vynechavas to na druhou, vede ke spatnemu vysledku

Flora · 25. 01. 2008 12:08

↑ thriller: AHOJKY TO ZADÁNÍ JE 2*sin2(x)=cos2(x)-1 /sin2(x) je sin na druhou

thriller · 25. 01. 2008 12:10

↑ Flora: oki, tak to pocitame spravne zadani.
Kdyz chces napsat na druhou, tak pouzij tento symbol: ^ .. je na anglicky klavesnici(prepinani alt + tab) nad cislem 6
Takze misto sin2x napises sin^2 x
Oki?

Flora · 25. 01. 2008 12:12

↑ Flora:promiň už jsem z toho pitomá opsala jsem př. špatně 2*cos2(x)-3*sin(x)=0 /cos2 je na druhou/

thriller · 25. 01. 2008 12:16

Fajn, takze pro jistotu, zadani prikladu je stejne, jako v prispevku #5 od jeleny (varianta 1) i s navodem na reseni, v prispevku #10 ode me je pokracovani reseni az k tomu, cemu se rovna sin x. Zbyva tedy "pouze" dopocitat x..

thriller

Takze pokracovani reseni:

$sin x = -1 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pi}{2} + 2k \pi \forall k \in \mathbb Z$
$sin x = - \frac12 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + 2k \pi \vee x = \frac{5 \pi}{6} + 2k \pi \forall k \in \mathbb Z$

Flora · 25. 01. 2008 12:28

↑ thriller: Jo,jo příště se polepším a díky teď už vím jak na to, tak se pustím do dalších 7 příkladů. Ještě jednou díky Flora

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2008 08:46

Goniometrické rovnice

#2 23. 01. 2008 09:59 — Editoval jelena (23. 01. 2008 10:04)

Re: Goniometrické rovnice

#3 23. 01. 2008 10:36

Re: Goniometrické rovnice

#4 25. 01. 2008 10:53

Re: Goniometrické rovnice

#5 25. 01. 2008 11:07 — Editoval jelena (25. 01. 2008 11:57)

Re: Goniometrické rovnice

#6 25. 01. 2008 11:44

Re: Goniometrické rovnice

#7 25. 01. 2008 11:55

Re: Goniometrické rovnice

#8 25. 01. 2008 11:55 — Editoval jelena (25. 01. 2008 12:00)

Re: Goniometrické rovnice

#9 25. 01. 2008 12:04

Re: Goniometrické rovnice

#10 25. 01. 2008 12:07 — Editoval thriller (25. 01. 2008 12:08)

Re: Goniometrické rovnice

#11 25. 01. 2008 12:08

Re: Goniometrické rovnice

#12 25. 01. 2008 12:10

Re: Goniometrické rovnice

#13 25. 01. 2008 12:12

Re: Goniometrické rovnice

#14 25. 01. 2008 12:16

Re: Goniometrické rovnice

#15 25. 01. 2008 12:22 — Editoval thriller (25. 01. 2008 12:23)

Re: Goniometrické rovnice

#16 25. 01. 2008 12:28

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí