Matematické Fórum

Jonagored · 16. 11. 2009 18:19

Při Youngově pokusu byla dvojštěrbina osvětlena vlnovými délkami $\lambda1=435nm$ , $\lambda2=546nm$ , $\lambda3=578nm$ . Mohly vzniknout zcela temné proužky?

jak se to dělá? najdu si vztahy pro minima a nějak porovnám, pro které násobky je vzdálenost od středu stínítka strejná a pak nějak zjistím, jestli je přesně stejná anebo není?

Ivana · 16. 11. 2009 18:31

↑ Jonagored:
Možná by mohlo být něco zde :

http://www.gymhol.cz/projekt/fyzika/08_ … interf.htm

Jonagored · 16. 11. 2009 18:35

Bohužel tam pro mě nejsou žádné nové informace...a sama je asi zpracovat nedokážu :-(

zdenek1 · 16. 11. 2009 19:25

↑ Jonagored:
Myslím, že tvůj navržený postup by měl fungovat.

podmínka minima je $\Delta L=(2k-1)\frac\lambda2$ a musí platit pro všechny tři případy. V daném konkrétním bodě bude $\Delta L$ pro všechny vlny stejné, takže dostaneme rovnice
$(2k-1)\frac{\lambda_1}2=(2n-1)\frac{\lambda_2}2$
$(2n-1)\frac{\lambda_2}2=(2m-1)\frac{\lambda_3}2\ \Rightarrow\ (2n-1)456=(2m-1)578\ \Rightarrow\ (2n-1)2\cdot3\cdot7\cdot13=(2m-1)2\cdot17^2$

Aby tato rovnost platila, musí být $2n-1=17^2t$ a $2m-1=3\cdot7\cdot13t$ $t$ liché
To dává $n=145$ , $m=137$ pro $t=1$ a domnívám se (ale nejsem si tím jistý), že takto vysoké řády se už nedají pozorovat.

Kromě toho pro tyto hodnoty $n,m$ neexistuje celočíselné $k$ pro $\lambda_1$ .

Můj závěr je, že zcela temné proužky nemůžeme pozorovat.

Jonagored · 17. 11. 2009 10:06

↑ zdenek1:

To je správný závěr.

Ještě by mě zajímalo něco ohledně interference:
Mám 2 vlny, které se mají ve velmi velké vzdálenosti složit. Vysílají pod úhlem $\alpha$ a už při vyslání mají mezi sebou fázový rozdíl $\delta$ . Měla jsem zjistit, jaký má být fázový rozdíl, aby došlo ke konstruktivní interferenci.
$d sin\alpha = m \lambda = \Delta$
$\delta = k \Delta$ kde k je vlnový vektor, takže $\delta = 2 \pi d sin\alpha / \lambda$
Moc tomu ale nerozumím - kdybych měla zjistit, pro jaký fázový rozdíl dojde k destruktivní interferenci, tak by to vypadalo jak? (Pokud úhel alfa je stejný.) Protože levá strana pro rovnici s dráhovým rozdílem je pořád stejná!

zdenek1 · 17. 11. 2009 10:30

↑ Jonagored:
Dráhový rozdíl musí bý lichý násobek polovin vlnové délky.
$\Delta=d sin\alpha = (2m+1)\frac\lambda2$

Jonagored · 17. 11. 2009 10:34

↑ zdenek1:
no ano, ale do vztahu pro delta jsem dosazovala jen $dsin\alpha$

zdenek1

↑ Jonagored:
Ten výsledek $\delta = 2 \pi d sin\alpha / \lambda$ je správně? (podle zadavatele)?

Protože já jsem to pochopil tak, že platí
$\frac\delta k+d\sin\alpha=m\lambda$ (fázový rozdíl tam je a ještě pribyde další kvůli nasměrování).

Pak dostaneš $\delta=(m\lambda-d\sin\alpha)k=(m\lambda-d\sin\alpha)\frac{2\pi}\lambda$

Jonagored · 17. 11. 2009 11:35

↑ zdenek1:
Ten výsledek je správně.

Napadlo mě vycházet z tohohle
$2\pi (t/T -x1/\lambda + \delta) - 2\pi (t/T - x2/\lambda)=\varphi$ celkový fázový rozdíl způsobený původním rozdílem i $\delta$
Po úpravě (a zavedení dráhového rozdílu x2-x1)vyjde:
$k\Delta + 2\pi\delta=\varphi$ což se pro konstruktivní interferenci rovná (nejjednosušeji) nule a snad $-2\pi\delta=\delta$ takže vyjde vztah, který jsem uvedla dříve.
Pro destruktivní interferenci je ale $\varphi=\pi$ a vztah se změní..?