Matematické Fórum

SweetNelli · 16. 11. 2009 12:41

Prosím moc si nevím rady s tímto příkladem, ukázali byste mi jak ho vyřešit?

Najděte náhodné veličiny X,Y takové, že pro ně neplatí vztah

a) E[X^2] = (E[X])^2
b)E[1/Y] = 1 / E[Y]

děkuji za pomoc

Olin · 16. 11. 2009 15:11 — Editoval Olin (16. 11. 2009 15:12)

Chápu správně, že E[x] značí střední (očekávanou) hodnotu?

Není to pak skoro každá veličina? Jelikož platí $\sigma^2 = E[x^2] - (E[x])^2$ , stačí, aby rozptyl veličiny $\sigma$ byl nenulový. U té převrácené hodnoty je to ještě zřejmější, stačí vzít náhodnou veličinu takovou, že může nabývat pouhých dvou hodnot (třeba 1 a 2) se stejnou pravděpodobností 0,5 a máme
$E[x] = P_1 + 2 P_2 = \frac 32\nl E \[ \frac 1x \] = P_1 + \frac 12 P_2 = \frac 34$

Hmm, to bylo tak snadné, že si až nejsem jistý, jestli vůbec mluvím o tom, nač se kolega táže…

SweetNelli · 16. 11. 2009 15:28

↑ Olin:

ano, E[x] značí střední (očekávanou) hodnotu... jsi si svým postupme jistý?

Olin · 16. 11. 2009 18:55

Tady je prezentace našeho vyučujícího, na čtvrtém snímku je vztah
$\sigma^2 = E[x^2] - (E[x])^2$
u té převrácené hodnoty mi to přijde docela jasné. Neměla náhodou být otázka najít příklad takových náhodných veličin, které to splňují?

SweetNelli · 16. 11. 2009 21:09

↑ Olin:

opravdu v zadání je, které to nesplňují, ale když už jsi u toho , které to splňují, tak jak by se změnilo řešení?

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2009 12:41

náhodné veličiny

#2 16. 11. 2009 15:11 — Editoval Olin (16. 11. 2009 15:12)

Re: náhodné veličiny

#3 16. 11. 2009 15:28

Re: náhodné veličiny

#4 16. 11. 2009 18:55

Re: náhodné veličiny

#5 16. 11. 2009 21:09

Re: náhodné veličiny

Zápatí