Matematické Fórum

Katarina

Ahoj, mám 4 exp. rovnice, se kterými si nevím rady:
a) $10^{x^2-x-6}=1$
b) $(\frac{4}{9})^{x+2}=(\frac{3}{2})^{3-x}$
c) $\frac{3^{x^2} }{1^{3x-6} }=9^{2x-3}$
d) $2^{x+2}-2^x=96$

výsledky by měly být:
a)x=3/2
b) x=2/3
c) x= nemá řešení
d) x=2

mně vychází úplně něco jiného, postupně vám sem dám své řešení a moc vás prosím o radu, co dělám špatně.
Předem děkuji

a) $10^{x^2-x-6}=1$
$(x^2-x-6)log10=log1$
$(x^2-x-6)=0$
x1 = 3
x2= -2 ................to je moje řešení př.a)

b) $(\frac{4}{9})^{x+2}=(\frac{3}{2})^{3-x}$
$(\frac{9}{4})^{-x-2}=(\frac{3}{2})^{3-x}$
$(\frac{3}{2})^{-2x-4}=(\frac{3}{2})^{3-x}$
mám 2 stejné základy, takže počítám jen s exponenty:
$-2x-4=3-x$
$-7=x$

Tychi · 17. 11. 2009 14:33

To máš správně, stačí udělat zkoušku a ověříš, že tvé řešení funguje, zatímco to "jejich" ne.

septolet · 17. 11. 2009 14:41

Příklad b) máš dobře.

halogan · 17. 11. 2009 14:41

↑ Katarina:

Souhlasím (jen jsem to prolétl), ale k tomu prvnímu příkladu:

Ty se ptáš, na co máš desítku umocit, abys dostala jedničku. Není třeba logaritmovat, protože ty už víš, co chceš.

Katarina

c) $\frac{3^{x^2} }{1^{3x-6} }=9^{2x-3}$
$\frac{3^{x^2} }{9^{2x-3} }=1^{3x-6}$
$\frac{3^{x^2} }{3^{4x-6}}=1^{3x-6}$
$3^{x^2-4x+6}=1^{3x-6}$ ...........................tak a tady jsem v koncích, nevím co dál

zdenek1 · 17. 11. 2009 14:46

↑ Katarina:

JInak řečeno, to co napsal halogan
$10^{x^2-x-6}=1$
$10^{x^2-x-6}=10^0$

zdenek1 · 17. 11. 2009 14:48

↑ Katarina:
$\frac{3^{x^2} }{1^{3x-6} }=9^{2x-3}$ jedna na cokoli je 1

$3^{x^2}=3^{2(2x-3)}$

Katarina · 17. 11. 2009 14:48

d) $2^{x+2}-2^x=96$
$2^x*4-2^x=96$
$3*2^x=96$
$2^x=32$
$2^x=32$
$x=5$

zdenek1 · 17. 11. 2009 14:49

↑ Katarina:
d) je dobře

Katarina · 17. 11. 2009 15:06

↑ zdenek1:↑ halogan: moc vám děkuji za spolupráci pánové :-)

Katarina · 17. 11. 2009 15:22

↑ zdenek1:
↑ halogan:
u toho př. c) mi vychází, že to nemá řešení, souhlasíte se mnou?

FailED · 17. 11. 2009 15:24

↑ Katarina:
Jj, nemá řešení v R

halogan · 17. 11. 2009 15:28

Já souhlasím.

Mějme rovnici $\frac{a^n}{b^m} = 1^o$ , kde a, b > 1. Víme, že když jedničku umocníme na nějaké reálné číslo, tak dostaneme opět jedničku. Levý zlomek tedy musí být roven jedné - musí se rovnat čitatel a jmenovatel. U toho dojdeš ke kvadratické rovnici bez řešení v oboru reálných čísel.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2009 14:31 — Editoval Katarina (17. 11. 2009 14:36)

exponenciální rovnice

#2 17. 11. 2009 14:33

Re: exponenciální rovnice

#3 17. 11. 2009 14:41

Re: exponenciální rovnice

#4 17. 11. 2009 14:41

Re: exponenciální rovnice

#5 17. 11. 2009 14:43 — Editoval Katarina (17. 11. 2009 14:44)

Re: exponenciální rovnice

#6 17. 11. 2009 14:46

Re: exponenciální rovnice

#7 17. 11. 2009 14:48

Re: exponenciální rovnice

#8 17. 11. 2009 14:48

Re: exponenciální rovnice

#9 17. 11. 2009 14:49

Re: exponenciální rovnice

#10 17. 11. 2009 15:06

Re: exponenciální rovnice

#11 17. 11. 2009 15:22

Re: exponenciální rovnice

#12 17. 11. 2009 15:24

Re: exponenciální rovnice

#13 17. 11. 2009 15:28

Re: exponenciální rovnice

Zápatí