Matematické Fórum

tjakub · 24. 01. 2008 17:01 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 17:06)

Ahoj,

objevil jsem takovou zvláštní rovnici. Má podobu: x^6 + 8i = 0 , ale neřeší se v reálných, ale komplexních.

Je mi jasné, že x=a+bi, ale to je asik tak všechno. Asi není vhodné umocňovat závorku na šestou, ale jinak nevím.

Díky za pomoc.

thriller · 24. 01. 2008 17:11

$x^6 + 8i = 0$
$x^6 = -8i$
$x = \sqrt[6]{-8i}$
dal se resi tak, ze -8i si prevedes do goniometrickeho tvaru a pouzijes moivrovu vetu. Uz se to zde pretrasalo, tak jen co najdu kde, napisu Ti odkaz.

tjakub · 24. 01. 2008 17:14

Díky.

thriller · 24. 01. 2008 17:15

takze odmocniny z komplexnich cisel se resily napr. zde:
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1371
a zde:
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=440
Jenom pro zopakovani, kolikata odmocnina, tolik bude mit vysledku.

tjakub · 24. 01. 2008 17:16

Koukám na to a myslím, že je to vyčerpávající, díky.

thriller · 24. 01. 2008 17:27

Pokud Te to vycerpalo moc, tak zde je goniometricky tvar cisla -8i
$-8i = 8(cos(\frac{3 \pi}{2} ) + i sin( \frac{3 \pi}{2} ))$ nebot cos(3pi/2) je nula a sin(3pi/2) je -1

tjakub · 24. 01. 2008 18:23 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 18:23)

JOp, díky já myslel tím slovem "vyčerpávající" spíše ty články než můj stav, ale díky. :-)

tjakub · 24. 01. 2008 19:12 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 22:15)

JOp, mohl bych se ještě zeptat na funkci té šesté odmocniny? Jestli se bude násobit (3Pi/2)*1/6 ??? a bude se tam ještě přidávat nějaká perioda. Protože některé prameny (asi neoficiální) ji tam mají a pak (k) násobí celými čísly (asi dle počtu řešení - r0, r1, r2,..)

Díky...

thriller

tech -8i lze taky zapsat jako $-8i = 8(cos(\frac{3 \pi}{2} +2k \pi) + i sin( \frac{3 \pi}{2} +2k \pi))$ protoze to pricteni 2pi hodnoty sinu a cosinu nezmeni
a po odmocneni $\sqrt[6]{-8i} = \sqrt[6]{8} (cos( \frac{\frac{3 \pi}{2} +2k \pi}{6} ) + i sin( \frac{\frac{3 \pi}{2} +2k \pi}{6}))$ , z tohoto tech 6 vysledku ziskas tak, ze za k dosadis postupne cisla 0,1,..4,5

tjakub · 25. 01. 2008 15:22 — Editoval tjakub (25. 01. 2008 15:23)

Diky jen mě trošku mátlo, že jsem nacházel různé výpočty na internetu skoro pokaždé jinak. Teď je to pohodka.

:-)

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2008 17:01 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 17:06)

Rovnice v C

#2 24. 01. 2008 17:11

Re: Rovnice v C

#3 24. 01. 2008 17:14

Re: Rovnice v C

#4 24. 01. 2008 17:15

Re: Rovnice v C

#5 24. 01. 2008 17:16

Re: Rovnice v C

#6 24. 01. 2008 17:27

Re: Rovnice v C

#7 24. 01. 2008 18:23 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 18:23)

Re: Rovnice v C

#8 24. 01. 2008 19:12 — Editoval tjakub (24. 01. 2008 22:15)

Re: Rovnice v C

#9 25. 01. 2008 09:43 — Editoval thriller (25. 01. 2008 09:43)

Re: Rovnice v C

#10 25. 01. 2008 15:22 — Editoval tjakub (25. 01. 2008 15:23)

Re: Rovnice v C

Zápatí