Matematické Fórum

2)Nejsem si úplně jistý, ale aby se kružnice dotýkala přímky p a kružnice k v bodě M musí její střed ležet na průsečíku osy úhlu, který svírají přímka p s tečnou kružnice k v bodě M, s přímkou SM. Úloha má dvě řešení.

↑ Jinx0086:
Ad 1:
Narýsuj si sečnu k procházející bodem a bodem , potom posuň jeden průsečík s , třeba tak, aby a ještě tak, aby a narýsuj kružnici

Má být polopřímka.

↑ Jinx0086:
Mně to vychází, teda, v zadání je napsáno, že je dán bod a kružnice, tak jsem předpokládal, že to má řešení. Když je bod A vzdálený víc než 2r od S tak úloha nemá řešení, když je právě 2r od S tak má jedno řešení a když je míň než 2r od S tak má úloha 2 řešení.

Zkusím Ti to ještě vysvětlit, hledáš body na kružnici k, které když zobrazíš 3* dál od A, tak se zobrazí znovu na kružnici k. To se dělá tak, že si sestrojíš obrazy všech bodů kružnice k, a kde se ti jejich zobrazení protne s kružnicí k, je hledaný bod Y.

A teď ke konstrukci:
1) polopřímka AS
2) bod S', S' leží na polopřímce AS ve vzdálenosti 3*|AS| od bodu A
3) kružnice k'; k' = (S', 3r),
4) Y = k' průnik k
5) p, A, Y náleží p

Kružnice k' je stejnolehlá s kružnicí k s bodem A v 3* větší vzdálenosti.