Matematické Fórum

RobbieMan · 16. 11. 2009 16:34

Zdravim, obracim se na vas s timto zrejme elementarnim problemem, ale jakkoli me mozkove zavity protacim nemuzu na to proste prijit, proste nedokazu pochopit jaktože posloupnost v tomto pripade konverguje k malemu "a", ktere lezi na ose x (to je na obrazku videt, ale hodnoty posloupnosti prece pokracuji i dale za to "a", takze tam prece nemuze konvergovat), spravne by mela konvergovat k tomu velkemu A, zda se mi ze je to uplne primitivni ale hlava mi to nejak nebere, dekuji za pomoc.

Zde je zneni inkriminovane Heineho vety (neni zas tak hrozny nepochopit dukaz ale nepochopit samotny zadani to uz je hodne spatny...)

Pavel · 16. 11. 2009 19:06

↑ RobbieMan:

ii) Uvažují se pouze ty posloupnosti, které konvergují k malému "a" a jejíž členy jsou od malého "a" různé. To je předpoklad. Pak platí, že posloupnost funkčních hodnot ve členech právě takových to posloupností konvergují k velkému "A".

RobbieMan · 16. 11. 2009 19:34

a co teda znamena ze posloupnost konverguje k malemu "a" ? pak prece a=A...
uvedu priklad, napriklad funkce y=1/x konverguje k nule, stejne tak posloupnost An=1/n pro vsechna n prirozena, z cehoz snad plyne ze funkcni hodnota posloupnosti a funkce je prakticky stejna, akorat ze posloupnost ma "teckovany graf"...

Pavel · 18. 11. 2009 11:57

↑ RobbieMan:

Musíš rozlišovat mezi posloupnostmi $\{x_n\}_{n=1}^\infty$ a $\{f(x_n)\}_{n=1}^\infty$ , kde f je předem daná funkce splňující výše uvedené vlastnosti. "a" je limita posloupnosti $\{x_n\}_{n=1}^\infty$ a "A" je limita posloupnosti $\{f(x_n)\}_{n=1}^\infty$ . Je-li např. $f(x)=x^2$ a $x_n=3+\frac 1n$ , $n\in\mathbb N$ pak

$\lim_{n\to\infty}x_n=3=a$ a

$\lim_{n\to\infty}f(x_n)=\lim_{n\to\infty}\left(3+\frac 1n\right)^2=9=A.$

Zvolil jsem speciální posloupnost $x_n=3+\frac 1n$ . Pokud budu uvažovat libovolnou posloupnost $\{x_n\}_{n=1}^\infty$ , která konverguje ke 3, a pokud bude příšlušná posloupnost $\{(x_n)^2\}_{n=1}^\infty$ vždy konvergovat k 9, pak limitu posloupností mohu převést na limitu funkce a bude platit

$\lim_{x\to 3}x^2=9.$

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2009 16:34

Limita Funkce ve vztahu k Limitě Posloupnosti

#2 16. 11. 2009 19:06

Re: Limita Funkce ve vztahu k Limitě Posloupnosti

#3 16. 11. 2009 19:34

Re: Limita Funkce ve vztahu k Limitě Posloupnosti

#4 18. 11. 2009 11:57

Re: Limita Funkce ve vztahu k Limitě Posloupnosti

Zápatí