Matematické Fórum

solzik · 18. 11. 2009 19:28

Zdravím všechny! Nevím si rady s tímhle příkladem:

Můj postup je zcela špatně, a proto bych ráda věděla ten správný:-). Můžete mi ho někdo napsat?? Děkuju moc!!

FailED · 18. 11. 2009 19:41 — Editoval FailED (18. 11. 2009 19:41)

↑ solzik:
Zdravím,
neřekl bych že je tvůj postup zcela špatně, jen by ses docela natrápila...
Potřebuješ se zbavit odmocniny, ve druhém kroku si závorky roznásob, odmocniny si dej na jednu stranu rovnice a až potom umocni.

solzik · 18. 11. 2009 19:47

FailED: Díky za radu, ale já to nechápu, jak mám ty závorky roznásobit, když je před každou tou závorkou nějaké číslo, a každá závorka je na opačné straně.

FailED · 18. 11. 2009 19:58 — Editoval FailED (18. 11. 2009 19:59)

Ivana · 18. 11. 2009 20:11

↑ solzik:↑ FailED:

a to povede ke kvadr.rovnici :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

solzik · 18. 11. 2009 20:11

Aha, už jsem to pochopila;-). Tyhle nejjednodušší věci mi vždycky vrtají hlavou. Díky

problem · 18. 11. 2009 23:54

avšak tady je umocnění rovnice důsledkovou úpravou (řešení se neztratí, ale mohou přibýt), takže musíme provést zkoušku. Pokud dosadíme $x_1=\frac{-2}{9}$ vyjde nám $\frac {-5}{7}=\frac {-7}{5}$ , takže $x_1$ není řešením této rovnice, ale pouze $x_2$ , pro které zkouška vyjde.

Dále je u iracionálních rovnic potřeba dát pozor na definiční obor (jaké může být x). V tomto případě: hodnota pod odmocninou musí být větší či rovna nule (tzn. $(x+2)\ge 0 \right x\ge -2$ ) a hodnota ve jmenovateli se nesmí rovnat nule (tady $(x-\sqrt{x+2})\neq 0 \right x\neq 2$ ), takže definičním oborem je jejich průnik tj. $x\in [-2 , 2) \cup (2 , \infty)$ . $x_2$ náleží definičnímu oboru => je jediným řešením této rovnice.