Matematické Fórum

nothing_ · 18. 11. 2009 22:11

Je dána funkce f(n) z přirozených do celých čísel tímto rekurentním předpisem:
f(0) = −10
f(n + 1) = 3 · f(n) + 4 · n + 32 pro všechna n>=0
Vašim úkolem je dokázat následující matematickou větu (o naší dané f).
existuje přirozené n_0, ze pro vsechna n>=n_0 platí
f(n) · 7 · 3^n − 2009 .

Koukal jsem se na ostatní témata s tímhle příkladem,ale jiným zadáním a pořád nedokážu nějak napsat řešení nebo-li ten důkaz..

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=77332

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=11749

WolframAlpha mi vyfluslo tohle:

Je tu někdo kdo by mi stím pomohl nebo i vysvětlil jak vůbec začít?Díky moc..

Kondr · 18. 11. 2009 22:57

↑ nothing_:Hypotézu máš: "Recurence equation solution". Dokázatat ji je snadné (indukcí, jako v odkazovaných příkladech). Pak stačí najít vhodné n_0 -- co třeba 1000?

nothing_ · 18. 11. 2009 23:03

↑ Kondr:No já mám spíš problém to nějak tak doplnit nebo spíš jako i když to vidím na těch příkladech , tak nevím jak to tam napsat :(

Wotton · 19. 11. 2009 09:56

No když máš $f(n)=-2n+7.3^n-17$ , tak není problém to dosadit do nerovnice:
$-2n+7.3^n-17\leq 7.3^n-2009$ tím si zjistíš všechna n pro které to platí a pak už to je snad jasný, ne?

nothing_ · 20. 11. 2009 00:33

Díky moc za pomoc,ale nakonec jsem z toho nic nevykouzlil ... neva

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 22:11

Matematický důkaz

#2 18. 11. 2009 22:57

Re: Matematický důkaz

#3 18. 11. 2009 23:03

Re: Matematický důkaz

#4 19. 11. 2009 09:56

Re: Matematický důkaz

#5 20. 11. 2009 00:33

Re: Matematický důkaz

Zápatí