Matematické Fórum

Počítat bodovaný kombinace je šílený, protože si musíš dát moc velký pozor abys neco nepočítal dvakrát (například nemůžeš počítat 3x1, protože uz si to počítal v "alespon 1x1, ...), spiš je lepší počítat přímo ty co nejsou bodovaný. To znamná: padli pouze 2,3,4,6 a žádna z nich nepadla vice ja 2x.

No hrubou silou by to bezesporu šlo, ale já bych to chtěl vyřešit matematicky :-)

Wotton: díky za radu, určitě to tak bude lepší, moc se mi do toho počítání, co jsem naznačil výše, právě z těchto důvodů moc nechtělo a ta tvá varianta mě vůbec nenapadla :-)

Úvaha:
myslím si, že jde o kombinaci, protože na rozdíl od variace a permutace u ní nezáleží na pořadí. A jelikož se padlá čísla mohou opakovat, i když jen v omezené míře, tak jde podle mě o kombinaci s opakováním, je to tak?

Pokud ano, tak vzoreček je:


ale teď zjišťuju, že na to jdu asi blbě, protože prvků je celkem 6, ale mohou z nich padnout pouze 4, a to každý max. 2x. Jak na to?
Díky

upřímně řečeno jsem z toho jelen a nevím, zda jsem to správně pochopil:

Možné dvojice: 4
2+2, 3+3, 4+4, 6+6

pokud hážeme 6ti kostkama, tak v hodu musí být určitě minimálně 2 dvojice:
2+3, 2+4, 2+6, 3+4, 3+6, 4+6
a každá tato dvojice je doplněna o 1 a 5 na zbývajících 2 kostkách (takže celkem 6 možností)

případně ještě můžou padnout 3 dvojice:
2+3+4, 2+3+6, 2+4+6, 3+4+6 (celkem 4 možnosti)

Takže jestli uvažuju správným směrem, tak celkem existuje 10 možností, které mohou padnout aniž by hráč získal bod, je to tak?

... = 6 * 36 + 4 * 18 = 288

Celkový počet všech kombinací je 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46 656

Takže pravděpodobnost je 288 : 46368, což je 1 : 161, je to tak?

↑ honza33:

Mně to vychází trochu jinak:

prohledal jsem poznámky s přednášek a našel jsem tam tanhle řešený příklad:

Jaká je pravděpodobnost, že na třech 6tistěnných kostkách padnou alespoň dvě trojky (můžou padnout i 3)?



A - náhodný jev

A = {(x, y, z): x = y =3, z = <1; 6> V x = z = 3, y = <1; 6> V y = z = 3, x = <1; 6>}
|A| = 6 + 6 + 6 - 2 (varianta 3, 3, 3 je započtena 3x, proto 2 odečítám) = 16



Pokud bych stejným způsobem řešil ten příklad, co jsi naznačil výše, tzn aby součet 2 kostek byl 3, taky by to vypadalo takhle:


A = {(x, y) : x = 1, y = 2 V x = 2, y = 1}
|A| = 2

Tak oprava:





Je to správně?

Super, moc děkuju za spolupráci

Tento ↑ Wotton:příspěvek byl reakcí na príspěvek ↑ honza33:. Když si je dáš oba do hromady, tak bys měl vidět proč se to násobí přislušným číslem.

Přesně tak.