Matematické Fórum

Azeret · 19. 11. 2009 17:25

Jaká je pravděpodobnost pro dané číslo N, že při zvolení dvou náhodných čísel z množiny (1,2,3 . . . N) , budou tato čísla nesoudělná?

přišlo mi to jako docela zajímavý problém, zatím jsem se k výsledku nedopočítala . . .tak třeba už jste někdo něco podobného počítal . .

díky

check_drummer · 20. 11. 2009 16:21

Myslím si, že limitně (pro dvě libovolná neomezená čísla) by se mohlo jednat o hodnotu funkce $\frac {1}{\zeta(2)}$ , protože pravděpodobnost, že dané prvočíslo p nedělí současně obě čísla je $(1-\frac{1}{p^2})$ . Pro různá prvočísla se tyto pravděpodobnosti násobí (nezávislost) a tudíž dostaneme uvedenou pravděpodobnost. Pro dvě omezená čísla - omezená hodnotou N bude (i když ne zcela přesně) uvedený součín konečný a budou se v něm vyskytovat všechna prvočísla menší nebo rovna N. Uvedený odhad pravděpodobnosti bude dolním odhadem (půjde ve skutečnosti o menší nebo rovnou pravděpodobnost než $1/p$ , že p dělí dané číslo).

check_drummer · 20. 11. 2009 16:24

↑ Azeret:

Jen doupřesním, že $\zeta$ , je tzv. Riemannova funkce (viz třeba wikipedie).

Azeret: koukám, že oba máme zajímavá data registrace, která se popředu a pozadu čtou stejně (neuvažujeme-li rok), což se ovšem o tvém jméně říct nedá. :-)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2009 17:25

pravděpodobnost

#2 20. 11. 2009 16:21

Re: pravděpodobnost

#3 20. 11. 2009 16:24

Re: pravděpodobnost

Zápatí