Matematické Fórum

geodet · 16. 11. 2009 13:50

ahoj prominte ze s tim obtezuju ale dostal sem ukol na parcialni zlomky a nevim si s tim rady, nas rndr. to prolitl jen tak zkusmo ale umet to musime
Př:Rozlozte na parcialni zlomky:
a) $\frac{x+2}{x^3 -2x}$

b) $\frac{1}{x^3 +8}$

předem díky za jakoukoliv pomoc a kdybyste mohli naznacit postup byli byste moc hodni

Tychi · 16. 11. 2009 13:59 — Editoval Tychi (16. 11. 2009 14:04)

↑ geodet:
$\frac{x+2}{x^3 -2x}$
Nejprve musíš rozložit jmenovatele na součin pokud možno linerárních členů.
čili $x^3-2x=x(x^2-2)=x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$
Pak původní zlomek roztrhneš na součet neznámých zlomků, kde A,B,..jsou neznámé konstanty, jmenovatel dosadíš z toho rozkladu
$\frac{x+2}{x^3 -2x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-\sqrt{2}}+\frac{C}{x+sqrt{2}}$
Nyní převedeš pravou stranu na společného jmenovatele

.. a dál to psát nemá cenu, zdenek byl rychlejší(o:

zdenek1

↑ geodet:
a) $\frac{x+2}{x^3 -2x}=\frac{x+2}{x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$
a chceš to napsat ve tvaru
$\frac{x+2}{x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}=\frac Ax +\frac B{x-\sqrt2}+\frac C{x+\sqrt2}$
$\frac Ax +\frac B{x-\sqrt2}+\frac C{x+\sqrt2}=\frac{Ax^2-2A+Bx^2+\sqrt2Bx+Cx^2-\sqrt2Cx}{x^3 -2x}$
$x+2=Ax^2-2A+Bx^2+\sqrt2Bx+Cx^2-\sqrt2Cx$

Nyní vyjádříš koeficienty u stejné mocniny $x$
$A+B+C=0$
$\sqrt2B-\sqrt2C=1$
$-2A=2$

A vypočítáš soustavu.

geodet · 20. 11. 2009 17:35

diky za pomoc tak prvni mi vysel

$-\frac1x + \frac1{4*(x-\sqrt2)}+\frac4{4*(x+\sqrt2)}$

je to spravne?

zdenek1 · 20. 11. 2009 17:40

↑ geodet:

Není B a C máš špatně

geodet · 20. 11. 2009 17:59

v te soustave tri rovnic nema tam byt v te prvni rci $A^2$ ? prece kdyz to roznasobim s tim jmenovatelem s druheho a tretiho zlomku tak .... nvm nesedi mi to a nevim proc

zdenek1

↑ geodet:
Velmi se omlouvám, máš pravdu, ty rovnice jsem opravil, (a je to $x^2$ , ne $A^2$ ). Mě to vychází
$-\frac1x+\frac{2+\sqrt2}{4(x-\sqrt2)}+\frac{2-\sqrt2}{4(x+\sqrt2)}$

geodet · 21. 11. 2009 11:28

parada vyslo mi to taky tak...
k tomu prikladu za b)
$\frac{1}{x^3 +8}$

vyslo mi to $\frac{1}{12*(x+2)}+\frac{-x+4}{12*(x^2-2x+4)}$

zkouška mi vychází dobře tak doufam ze je to spravne ale prece jen mohl by na to nekdo juknout? diky moc

Tychi · 21. 11. 2009 11:35

↑ geodet:tváří se to správně.

geodet · 21. 11. 2009 11:40

super, tak díky moc všem zúčastněným za pomoc, moc si toho važím

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2009 13:50

parcialní zlomky

#2 16. 11. 2009 13:59 — Editoval Tychi (16. 11. 2009 14:04)

Re: parcialní zlomky

#3 16. 11. 2009 14:01 — Editoval zdenek1 (20. 11. 2009 18:26)

Re: parcialní zlomky

#4 20. 11. 2009 17:35

Re: parcialní zlomky

#5 20. 11. 2009 17:40

Re: parcialní zlomky

#6 20. 11. 2009 17:59

Re: parcialní zlomky

#7 20. 11. 2009 18:30 — Editoval zdenek1 (20. 11. 2009 18:33)

Re: parcialní zlomky

#8 21. 11. 2009 11:28

Re: parcialní zlomky

#9 21. 11. 2009 11:35

Re: parcialní zlomky

#10 21. 11. 2009 11:40

Re: parcialní zlomky

Zápatí