Matematické Fórum

Ahoj. Jen tak z estetických důvodů jsem se pustil do studia obecné topologie. Půjčil jsem si v knihovně brožurku Adámek, Koubek, Reiterman: Základy obecné topologie. V některých cvičeních jsem narazil na věci, kterým nerozumím - nejspíš jde o chyby (chybějící či zamlčené předpoklady).

Tak třeba:
5.2 (i) Dokažte, že je-li  g ° f izomorfismus, platí: f je monomorfismus a g je epimorfismus.

Takže: V tomhle zadání chybí předpoklad, že f a g jsou morfismy. Jinak to mohou být libovolná zobrazení, a potom tvrzení nemusí platit (z toho, že složené zobrazení zobrazení je morfismus, ještě přece neplyne, že obě zobrazení jsou morfismy, protipříkladů mne napadá přehršel). Je to tak?

Dále tvrdí, že mezi každými dvěma reflexemi téže struktury existuje izomorfismus. Morfismus aspoň jedné do druhé - připusťme, ale izomorfismus?  To mi přijde dost silné tvrzení a opět můžu najít protipříklady přímo v té brožuře.